Nombre de Heegner

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En théorie des nombres, un nombre de Heegner est un entier sans facteur carré n positif tel que l'anneau des entiers du corps quadratique imaginaire ℚ[i√n] est principal (ou encore : factoriel, ce qui ici est équivalent car l'anneau est de Dedekind). Le théorème de Stark-Heegner indique qu'il y a exactement neuf nombres de Heegner (de) :

1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67 et 163.

Ce dernier a l'étonnante propriété de faire de la constante de Ramanujan e^π√163 un nombre presque entier, puisqu'il vaut : 262537412640768743,999999999999250072...

Articles connexes

• Entier de Gauss (cas n = 1)
• Entier d'Eisenstein (cas n = 3)
• Nombre chanceux d'Euler (une application)
• Groupe des classes d'idéaux (qui est trivial si et seulement si l'anneau est principal)
• Problème du nombre de classes pour les corps quadratiques imaginaires (le nombre de classes est le cardinal du groupe des classes)