1 729 (nombre)

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1 7281 7291 730
Cardinal mille sept cent vingt-neuf
Ordinal mille sept cent vingt-neuvième
1729e
Adverbe Mille sept cent vingt-neuvièmement
Propriétés
Facteurs premiers 7×13x19
Diviseurs 7, 13, 19, 91, 133, 247
Autres numérations
Numération romaine MDCCXXIX
Système binaire 11011000001
Système octal 3301
Système duodécimal 1001
Système hexadécimal 6C1

1 729 (mille sept cent vingt-neuf) est l'entier naturel qui suit 1 728 et précède 1 730.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Nombre de Hardy-Ramanujan[modifier | modifier le code]

1 729 est également connu sous le nom de « nombre de Hardy-Ramanujan » ; il s'agit du plus petit entier naturel s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux cubes[1] :

1729 = 12^3+1^3 = 10^3+9^3

Il s'agit donc du nombre taxicab d'ordre 2.

Bien qu'elle ait été découverte en 1657 par Bernard Frénicle de Bessy, la propriété de 1 729 ainsi que son nom sont liés à une anecdote relatée par le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy après une visite à son collègue indien hospitalisé Srinivasa Ramanujan, en 1917[2] :

« Je me souviens d'une fois où j'arrivai à son chevet à Putney. J'avais été conduit par le taxi numéro 1 729 ; la morosité qui semblait émaner de ce nombre avait attiré mon attention. J'espérais qu'il ne constituait pas un mauvais présage. “Non, me répondit-il, c'est un nombre fort intéressant ; c'est le plus petit que l'on puisse exprimer comme somme de deux cubes de deux manières différentes.” »

Autres propriétés[modifier | modifier le code]

1 729 est également :

  • le troisième nombre de Carmichael, c'est-à-dire un nombre pseudo-premier vérifiant la propriété du petit théorème de Fermat. C'est aussi le premier nombre de Chernick, c'est-à-dire un nombre de Carmichael de la forme (6k + 1)(12k + 1)(18k + 1), k valant 1 ici ;
  • un nombre de Zeisel, c'est-à-dire que ses facteurs premiers sont au moins trois et suivent une progression arithmético-géométrique (ici, une progression arithmétique de raison 6) : 1 729 = 7 × 13 × 19,
  • le produit d'un nombre premier : 19, par son inversé : 91 (= 7 × 13),
  • l'un des quatre nombres (les trois autres sont 1, 81 et 1 458) dont la somme des chiffres multipliée par le nombre inversé redonne le nombre de départ[3] : 1 + 7 + 2 + 9 = 19 et 19 × 91 = 1 729,
  • un nombre Harshad en bases 8, 10 et 16, c'est-à-dire divisible par la somme de ses chiffres,
  • la position du début de l'emplacement, dans les décimales du nombre e, de la séquence 0719425863, qui est la première occurrence d'une séquence de longueur 10 contenant chaque chiffre une et une seule fois[3],
  • un nombre polygonal (plus précisément dodécagonal, 24-gonal et 84-gonal) et le 10e nombre cubique centré (103 + 93),
  • 123 + 1[3],
  • le quatrième nombre « factoriel sextuple »[3], c'est-à-dire un produit de termes successifs de la forme 6n + 1 : 1 × 7 × 13 × 19 = 1 729,
  • la somme des diviseurs d'un carré parfait[3] : 332.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Il existe des entiers naturels plus petits que 1 729 pouvant s'écrire de deux manières différentes comme somme de deux cubes d'entiers relatifs, comme 91 = 63 + (–5)3 = 43 + 33 ou 189 = 63 + (–3)3 = 43 + 53 mais dans le cas exposé ici, il s'agit de sommes d'entiers naturels.
  2. (en) G. H. Hardy, A Mathematician's Apology (en), Cambridge University Press, 1940, 153 pages (ISBN 978-0-521-42706-7).
  3. a, b, c, d et e Delahaye Jean-Paul, « Mille collections de nombres », Pour la Science, mai 2009, p. 90.