1 729 (nombre)

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1 7281 7291 730
Cardinal mille sept cent vingt-neuf
Ordinal mille sept cent vingt-neuvième
1729e
Adverbe Mille sept cent vingt-neuvièmement
Propriétés
Facteurs premiers 7×13x19
Diviseurs 7, 13, 19, 91, 133, 247
Autres numérations
Numération romaine MDCCXXIX
Système binaire 11011000001
Système octal 3301
Système duodécimal 1001
Système hexadécimal 6C1

1 729 (mille sept cent vingt-neuf) est l'entier naturel qui suit 1728 et précède 1730.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Nombre de Hardy-Ramanujan[modifier | modifier le code]

1 729 est également connu sous le nom de « nombre de Hardy-Ramanujan » ; il s'agit du plus petit entier naturel s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux cubes[1] :

1729 = 12^3+1^3 = 10^3+9^3

Il s'agit donc du nombre taxicab d'ordre 2.

Bien qu'elle ait été découverte en 1657 par Bernard Frénicle de Bessy, la propriété de 1 729 ainsi que son nom sont liées à une anecdote relatée par le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy après une visite à son collègue indien hospitalisé Srinivasa Ramanujan, en 1917 :

« Je me souviens d'une fois où j'arrivai à son chevet à Putney. J'avais été conduit par le taxi numéro 1 729 ; la morosité qui semblait émaner de ce nombre avait attiré mon attention. J'espérais qu'il ne constituait pas un mauvais présage. “Non, me répondit-il, c'est un nombre fort intéressant ; c'est le plus petit que l'on puisse exprimer comme somme de deux cubes de deux manières différentes.” »

Autres propriétés[modifier | modifier le code]

1 729 est également :

  • Le troisième nombre de Carmichaël, c'est-à-dire un nombre pseudo-premier vérifiant la propriété du petit théorème de Fermat. C'est aussi le premier nombre de Chernick, c'est-à-dire un nombre de Carmichaël de la forme (6k+1)*(12k+1)*(18k+1), k vaut 1 ici.
  • Un nombre Harshad en bases 8, 10 et 16, c'est-à-dire divisible par la somme de ses chiffres :
    1729 = 91 \times \left(1 + 7 + 2 + 9\right)
  • Un nombre de Zeisel, c'est-à-dire que ses facteurs premiers sont au moins trois et suivent une progression arithmético-géométrique (ici, une progression arithmétique de raison 6) :
    1729 = 7 \times 13 \times 19
  • Un nombre polygonal, plus précisément dodécagonal, 24-gonal, et 84-gonal.
  • Le produit d'un nombre premier : 19, par son inversé : 91  (7 \times 13 = 91)
  • La position du début de l'emplacement dans les décimales de e de la séquence 0719425863 qui est la première occurrence d'une séquence de longueur 10 contenant chaque chiffre une et une seule fois[2].
  • L'un des quatre nombres (les autres sont 81, 1458 et 1) dont la somme des chiffres multipliée par le nombre inversé redonne le nombre de départ[2] :
    1 + 7 + 2 + 9 = 19  ; 19 \times 91 = 1729
  • Le treizième nombre de la forme[2] :
    n^3 + 1
  • Le neuvième nombre de la forme[2] :
    n^3 + (n+1)^3
  • Le quatrième nombre « factoriel sextuple »[2], c'est-à-dire un produit de termes successifs de la forme 6 \times n + 1 :
    1 \times 7 \times 13 \times 19 = 1729
  • La somme des diviseurs d'un carré parfait[2] :
    33^2

Références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Il existe des entiers naturels plus petits que 1 729 pouvant s'écrire de deux manières différentes comme somme de deux cubes d'entiers relatifs, comme 91 ou 189 : 189 = 6^3+\left(-3\right)^3 = 4^3+5^3 et 91 = 6^3+\left(-5\right)^3 = 4^3+3^3, mais dans le cas exposé ici, il s'agit de sommes d'entiers naturels.
  2. a, b, c, d, e et f Delahaye Jean-Paul, « Mille collections de nombres», Pour la Science, mai 2009, p. 90.

Voir aussi[modifier | modifier le code]