Nombre d'Euclide

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Les nombres d'Euclide sont des entiers de la forme En = pn# + 1, où pn# est la primorielle de pn, qui est lui-même le n-ième nombre premier.

Leur nom provient du mathématicien grec de l'Antiquité Euclide, qui les utilisa dans sa preuve originale de l'existence d'une infinité de nombres premiers.

Liste de nombres d'Euclide[modifier | modifier le code]

Les premiers nombres d'Euclide sont 3, 7, 31, 211, 2 311, 30 031, 510 511 (voir suite A006862 de l'OEIS).

Propriétés des nombres d'Euclide[modifier | modifier le code]

On ne sait pas à l'heure actuelle s'il existe ou non une infinité de nombres d'Euclide premiers.

E6 = 13# + 1 = 30031 = 59 × 509 est le premier nombre d'Euclide composé, ce qui suffit à démontrer que les nombres d'Euclide ne sont pas tous premiers.

Articles connexes[modifier | modifier le code]


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