Nombre d'Euclide

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En arithmétique, les nombres d'Euclide sont les entiers de la forme En = pn# + 1, où pn# est la primorielle de pn, qui est lui-même le n-ième nombre premier. On affirme parfois (à tort[1]) qu'Euclide les utilisa dans sa preuve originale de l'existence d'une infinité de nombres premiers.

Les sept premiers nombres d'Euclide[2] sont 2, 3, 7, 31, 211, 2 311 et 30 031. Ils sont premiers sauf E6 = 13# + 1 = 30 031 = 59 × 509.

On ne sait pas s'il existe une infinité de nombres d'Euclide premiers, ni s'il existe une infinité de nombres d'Euclide composés[3].

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Euclid number » (voir la liste des auteurs).

  1. (en) Michael Hardy et Catherine Woodgold, « Prime Simplicity », The Mathematical Intelligencer, vol. 31, no 4,‎ 2009, p. 44-52 (DOI 10.1007/s00283-009-9064-8).
  2. Pour les 100 premiers, voir la suite A006862 de l'OEIS.
  3. (en) Paulo Ribenboim, The Little Book of Bigger Primes, p. 4.

Articles connexes[modifier | modifier le code]