Nombre d'Erdős

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Le nombre d'Erdős d'une personne est sa « distance de collaboration » avec le mathématicien hongrois Paul Erdős, mesurée par publication conjointe.

Alice a cosigné un article avec Erdős : son nombre d'Erdős est 1.
Bob a cosigné un article avec Alice mais aucun avec Erdős : son nombre d'Erdős est 2.

Définition[modifier | modifier le code]

Si une personne a un nombre de Erdős qui vaut 1, cela signifie qu'elle a écrit un article de recherche avec Erdős ; un nombre de Erdős égal à 2 signifie qu'elle a cosigné un article avec un collaborateur direct d'Erdős mais pas avec Erdős lui-même, etc.

Plus formellement, le nombre d'Erdős d'une personne peut être défini par récurrence de la façon suivante :

  • le nombre d'Erdős de Paul Erdős vaut zéro,
  • le nombre d'Erdős d'une personne M est le plus petit nombre d'Erdős de toutes les personnes avec qui M a cosigné un article, plus un,
  • si M n'est pas collaborateur direct ou indirect d'Erdős, son nombre d'Erdős est infini.

Même si la notion s'entend essentiellement pour les contemporains ou successeurs de Erdős, une personne morte avant la naissance d'Erdős peut très bien avoir un nombre d'Erdős fini en ayant publié avec des personnes mortes après elle. Par exemple, Frobenius a un nombre d'Erdős de 3. En revanche, des mathématiciens plus anciens comme Euler ou Gauss n'ont pas coécrit d'articles (ce n'était pas la tradition à l'époque) et ont donc un nombre d'Erdős infini.

Origine[modifier | modifier le code]

Paul Erdős fut l'un des auteurs les plus prolifiques de toute l'histoire des mathématiques. Il rédigea dans sa vie près de 1 500 articles scientifiques, dont beaucoup de grande importance ou apportant des développements substantiels. La plupart du temps, il cosignait ses articles avec d'autres personnes.

Il avait approximativement 500 collaborateurs qui ont donc un nombre d'Erdős de 1.

Sur les personnes ayant un nombre d'Erdős fini[modifier | modifier le code]

Plus de 500 personnes ont un nombre d'Erdős égal à 1 (le nombre exact de ces personnes peut ne pas être figé par la mort d'Erdős si l'on considère des articles corédigés et non encore publiés). Le site The Erdös Number Project (cf. infra, Liens externes) recense, au 20 octobre 2010, 9 267 personnes ayant un nombre d'Erdős égal à 2. On y voit également que tous les récipiendaires de la Médaille Fields et du Prix Nevanlinna ont un nombre d'Erdős inférieur ou égal à 5 et que la moyenne est proche de 3.

Avec la disparition d'Erdős (le 20 septembre 1996), le club des « numéros 1 » aura du mal à s'agrandir, mise à part l'admission des quelques traînards qui avaient des articles communs avec lui dans des ouvrages à paraître prochainement. « Quand ces articles seront sortis », affirme Ronald Graham[Quand ?], « nous les examinerons soigneusement afin de nous assurer que personne ne prétende indûment avoir travaillé avec Erdős ».

Autres concepts reliés[modifier | modifier le code]

Nombre de Bacon[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Six Degrees of Kevin Bacon.

Le nombre de Bacon est une application de la même idée au cinéma, reliant les acteurs qui ont tourné ensemble dans un même film. Il fait référence à l'acteur américain Kevin Bacon, qui a tourné dans de nombreux films. De plus, un petit nombre de personnes ont un nombre d'Erdős-Bacon fini, celles-ci étant reliées aux deux domaines à la fois.

Graphes de collaboration[modifier | modifier le code]

Jerry Grossman de l'université d'Oakland à Rochester (Michigan), Marc Lipman et Eddie Cheng étudient quelques questions de la théorie des graphes motivées par ces graphes de collaboration (en).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]