Nid d'abeille (géométrie)

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En géométrie, un nid d’abeille est le nom donné pour un pavage remplissant l’espace par des polyèdres, de la même manière qu’un pavage remplit un plan par des polygones.

Le terme pavage est aussi quelquefois utilisé pour un pavage tridimensionnel, et nid d’abeille fut défini pour impliquer plus clairement un pavage solide. Par généralisation, le terme est aussi utilisé pour des pavages en dimensions plus élevées. Par clarté, George Olshevsky a plaidé pour limiter le terme nid d'abeille aux pavages tridimensionnels et développer une terminologie systématique pour les dimensions plus élevées : tétracomb pour les pavages d’espace de dimension 4, pentacomb pour les pavages d’espace de dimension 5, et ainsi de suite… (basé sur le terme anglo-saxon honeycomb)

Un nid d’abeille comme pavage remplissant l’espace s’applique aux pavages d’espace hyperbolique, tel que le nid d'abeille dodécaédrique d'ordre 4 (en).

Il existe 28 nids d’abeille uniformes convexes (en) - l’ensemble des nids d’abeille uniformes dans l’espace tridimensionnel euclidien rempli par les cellules polyédriques uniformes convexes.

D’autres nids d’abeille isoédriques (en) bien connus incluent le nid d'abeille dodécaédrique rhombique (en) et le nid d’abeille à dodécaèdres rhombo-hexagonaux (en).

Les nids d’abeille les plus simples sont des couches empilées de prismes selon un pavage du plan. En particulier, pour chaque parallélépipède, chaque copie peut remplir l’espace, le nid d'abeille cubique (en) étant une forme régulière spéciale.

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