Nicolas Chuquet

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Nicolas Chuquet, né entre 1445 et 1455 à Paris, mort entre 1487 et 1488 à Lyon, est un mathématicien français.

Extrait de la page manuscrite de Nicolas Chuquet dans laquelle il explique sa méthode de notation des grands nombres[1]

Biographie[modifier | modifier le code]

Arrivé à Lyon vers 1480, on ne savait plus de sa vie en 1880 que ce qu'il en avait raconté dans son livre sur la science des nombres. Les travaux de Jean Itard[2],[3], après ceux d'Aristide Marre[4], de Paul Tannery[5] et de Charles Lambo[6] permettent de tracer un portrait plus complet de ce mathématicien inventif[7] de la fin du Moyen Âge occidental.

Nicolas Chuquet a rédigé à Lyon en 1484 son œuvre majeure, écrite en français, Triparty en la science des nombres[8], qui ne fut jamais publiée de son vivant[9]. Il y affirme :

Et ainsi a l'honneur de la glorieuse trinité se termine ce livre lequel pour raison de ces trois parties générales je l'appelle triparty. Et aussi pour cause quil a été fait par Nicolas Chuquet, parisien, Bachelier en medecine. Je le nomme triparty de Nicolas en la science des nombres. Lequel fut composé medié et fini à Lyon sus le Rhône l'an de salut 1484.

La première trace qu'on ait de lui date du quatre juin 1484 ; il est enregistré comme écrivain (celui qui enseigne aux enfants à écrire) et habite entre la Porte des Frères Mineurs et la rue de la Grenette vers le Muton, soit dans l'actuelle rue de la République. Il y demeure encore 5 ans plus tard, sous le nom d'algoriste, et on l'y retrouve en 1487. D'après Hervé L'Huillier[10], c'est un quartier de petites gens ; ses voisins sont des panetiers, un toilier, un couturier, des sergents, et son niveau de fortune est encore inférieur au leur. On pense qu'il meurt en 1488.

Un manuscrit datant de 1470 et rédigé sur un papier italien confirme l'idée que Chuquet venait d'Italie, ou tout au moins était influencé par la culture italienne, notamment au travers des œuvres de Luca Pacioli ; son œuvre pouvant se comparer à la Summa de geometrica, arithmetica, proportioni et proportionalita, éditée en 1494 par ce dernier.

Parmi les livres d'arithmétique qui ont influencé Chuquet, on relève généralement le Compendy de la praticque des nombres, issu du Manuscrit de Cesena attribué à Barthélemy de Romans, frère Prêcheur, copié en 1476 à Lyon par Mathieu Préhoude[11] et l'algorithme de Pamiers. On note aussi parmi les précurseurs de Chuquet dont il semble que celui-ci ait eu connaissance Fibonacci et son Liber abaci. Ces influences ne font toutefois pas l'unanimité[12],[13].

Postérité[modifier | modifier le code]

Deux algébristes français du XVIe siècle, Buteo et Guillaume Gosselin, ainsi que l'anglais Wallis, lui ont rendu hommage mais dès leur époque son œuvre se trouvait éclipsée par Larismetique de son élève — ou selon certains son voisin[14]Estienne de La Roche, imprimée à Lyon en 1520[15] puis révisée et rééditée en 1538 par les frères Huguetan. De La Roche a en effet reproduit dans son propre ouvrage de nombreux passages du Triparty qu'il a sélectionnés, réagencés et enrichis[16],[17]. Au début de Larismethique, il mentionne sa dette envers Chuquet, Paccioli et Philippe Friscobaldi (un banquier de Lyon né à Florence), mais seulement globalement[18],[19].

Le géomètre Michel Chasles fit remarquer en 1841 que l'œuvre d’Étienne de La Roche méritait son rang de premier ouvrage d'algèbre publié en français, mais qu'il existait un manuscrit antérieur, perdu, de Chuquet[1]. Il fallut attendre les années 1870, pour qu'Aristide Marre découvrît ce manuscrit et le publiât (partiellement) en 1880[10]. Le manuscrit contenait des notes de la main de La Roche. Il avait transité par De la Roche puis Leonardo da Villa. Il était entré dans la bibliothèque de Jean-Baptiste Colbert et de là dans la bibliothèque royale. Sa découverte suscita une grande émotion[20].

Le Triparty de Chuquet[modifier | modifier le code]

L'Œuvre[modifier | modifier le code]

Triparty, comme son nom l'indique, est divisé en trois parties[21] :

  • Première partie : Traité des nombres entiers ; Traité des nombres rompus, ou fractions ; Des progressions, des nombres parfaits, des nombres proportionnels et de leurs propriétés ; 4 Règles de trois, d'une ou deux positions, règle des nombres moyens.
  • Seconde partie : Des racines simples, composées, liées (six chapitres)
  • Tierce et dernière partie : Règle des premiers ; Excellence de cette règle qui est la clef, l'entrée et la porte des abîmes qui sont en la science des nombres (trois chapitres).

« Dans cet ouvrage, dont on retient le plus souvent l'aspect ludique, Chuquet donne les premières règles algébriques jamais écrites en français. À partir des exposants, tout autrement employés avant lui par Nicole Oresme, il invente un symbolisme algébrique nouveau et pressent, au cours de ses travaux, l’existence des logarithmes[22]. »

Chuquet y donne :

  • une méthode d’extraction des racines carrées à la main ;
  • l'écriture x0 = 1 ;
  • la règle de trois et son explication[21] ;
  • la règle de la chose, la règle des nombres premiers ;
  • la méthode de la fausse position[21] ;
  • un sens à des quantités négatives par l'emploi de signes p et m pour « + » et « – ».
  • deux solutions aux équations du second degré ;
  • La notation R pour racine[21].

Un novateur[modifier | modifier le code]

La pensée de Chuquet est brillante et très en avance sur son temps. Il invente sa propre notation pour les concepts algébriques et les exponentiations. Il semble avoir été le premier mathématicien à avoir reconnu le zéro et les nombres négatifs comme exposants[21].

On lui doit également notre système actuel de grands nombres : million, billion, trillion, etc., mais surtout d'avoir approché de fort peu, cent ans avant Bombelli, l'existence des nombres complexes[réf. nécessaire] : résolvant une équation du second degré et obtenant comme solution 3 – 9/4 – 4 et son conjugué, qu'il écrit formellement, il ajoute, conscient de soulever un problème[réf. nécessaire] : « Comme 9/4 est moindre que le précédent. Il s'ensuit que cette racine est impossible[23]. »

Les grands nombres[modifier | modifier le code]

Le mot « million » (signifiant « le grand mille », donc bien notre million)[9] a été en usage longtemps avant Chuquet. On fait remonter son invention vers 1270. Jehan Adam (en) enregistra les mots « bymillion » et « trimillion » pour 1012 et 1018 en 1475 ; et il est admis que ces mots ou d'autres similaires étaient d'un usage général à cette période. Nicolas Chuquet fut, néanmoins, l'auteur original du premier usage d'une série de noms, étendus et systématiques en -illion ou -yllion.

C'est pourquoi, le système dans lequel les noms million, billion, trillion, etc. font référence aux puissances d'un million est nommé le système Chuquet.

À la fin du premier chapitre[24] de son « Triparty en la science des nombres » Nicolas Chuquet écrit :

« Ou qui veult le premier point peult signiffier million, le second point byllion, le tiers point tryllion, le quart quadrillion, le cinquième quyllion, le sixième sixlion, le septième septyllion, le huytième ottyllion, le neufième nonyllion et ainsi des aultr's se plus oultre on vouloit proceder. Idem lon doit sauoir que ung million vault mille milliers de unitez, et ung byllion vault mille milliers de millions. Et tryllion vault mille milliers de byllions. Et ung quadrillion vault mille millier de tryllions et ainsi des ault’s. Et de ce en est pose ung exemple nombre diuise et ponctoye ainsi que devant est dit. Tout le quel nombre monte: 745324 trillion, 804300 byllions, 700023 millions, 654321.  Exemple: 745324' 804300' 700023' 654321. »

Demeuré à l'état de manuscrit, le travail de Chuquet n'eut qu'une influence indirecte sur cette notation, son travail n'étant publié qu'après 1870, mais la copie qu'en avait fait La Roche dans une partie de Larismetique contribua de façon déterminante à l'adoption de son système.

Lorsqu'au cours du XVIIe siècle, on commença – pour une meilleure lisibilité – de diviser les grands nombres en groupes de trois au lieu de groupes de six, on adopta le terme « milliard » (Jacques Peletier du Mans, 1550) pour 109 ; une idée qui remonterait à Guillaume Budé. On distingua dès lors deux systèmes de noms numériques[25] :

  • l'échelle longue, ou système Chuquet-Peletier, dans lequel le mot billion signifie un million de millions (1012),
  • l'échelle courte, dans lequel le mot billion signifie un millier de millions (109).

Ces deux échelles se côtoient depuis le XVIIe siècle.

Article détaillé : Échelles longue et courte.
Comparaison
échelle courte
  Base 10     Puissance    Chuquet     Peletier        Préfixe SI   
unité
10  0
   million 0
unité
[unité]
mille
10  3
   million 0.5
mille
kilo
million
10  6
   million 1
million
mega
billion
10  9
   million 1.5
mille millions 
milliard
giga
trillion
10 12
   million 2
billion
tera
quadrillion
10 15
   million 2.5
mille billions
billiard
peta
quintillion
10 18
   million 3
trillion
exa
sextillion
10 21
   million 3.5
mille trillions
trilliard
zetta
septillion
10 24
   million 4
quadrillion
yotta

Les États-Unis ont adopté l'échelle courte au XIXe siècle et à leur suite, les milieux financiers et le bureau international des poids et mesures, ainsi que le Royaume-Uni (1974).

L'usage de l'échelle longue a été confirmé officiellement en France (1961) et en Italie (1994) et la majorité des pays non anglophones (Brésil excepté) y demeure attachée.

Sources[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. a et b (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Nicolas Chuquet », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne)..
  2. (en) Jean Itard, « Nicolas Chuquet », dans Dictionary of Scientific Biography (en) (lire en ligne)
  3. Jean Itard, « Chuquet (Nicolas) », dans Essais d’Histoire des Mathématiques, Paris, Blanchard,‎ 1984, p. 169-228. Réunis et introduits par Roshdi Rashed.
  4. Aristide Marre, « Notice sur Nicolas Chuquet et son Triparty en la science des nombres », Bulletino di bibliografia e di Stria delle scienze matematiche e fisiche, publicato da Baldassare Boncompagni, vol. XIII,‎ 1880, p. 555-592 et XIV, 1881, p. 413-460.
  5. Paul Tannery, « L'extraction des racines carrées d'après Nicolas Chuquet », Bibliotheca Mathematica, n.s.,‎ 1887, I, p. 17-21.
  6. C. Lambo, « Une algèbre française de 1484 : Nicolas Chuquet », Revue des Questions scientifiques,‎ 1902, II, p. 442-472.
  7. (en) Nicolas Chuquet, Graham Flegg, Cynthia Hay, Barbara Moss, Renaissance mathematician : a study with extensive translation of Chuquet's mathematical manuscript completed in 1484 lire ici, p 336. (ISBN 9027718725)
  8. Gérard Hamon, « Nicolas Chuquet, Calcul de racines carrées, Le triparty en la science des nombres », sur IREM de Rennes
  9. a et b « Écriture des nombres en français, § Grands nombres : 1270-1961, sept siècles d'histoire », sur miakinen.net.
  10. a et b Hervé L'Huillier, « Eléments nouveaux pour la biographie de Nicolas Chuquet », Revue d'histoire des sciences, vol. 29, no 4,‎ 1976, p. 347-350 (lire en ligne).
  11. Maryvonne Spiesser : Le Compendy de la praticque des nombres
  12. Hervé L'Huillier, « Notes de lecture sur Nicolas Chuquet, Renaissance mathematician de Graham Flegg, Cynthia Hay and Barbara Moss », Bibliothèque de l'école des chartes, vol. 144, no 2,‎ 1986, p. 429-431 (lire en ligne)
  13. Maryvonne Spiesser, « Nombres et pratiques calculatoires dans la tradition commerciale du XVe siècle ; l'exemple des « arithmétiques » du Sud de la France », dans Actes du Colloque “La Pensée Numérique”, Peyresq,‎ 2002 (lire en ligne)
  14. « Nicolas Chuquet », sur IREM Rennes (Faire des mathématiques à partir de leur histoire, fiche d'activités en géométrie pour classes de 4e et 3e)
  15. Jean Babelon, La bibliothèque française de Fernand Colomb, Paris, Champion,‎ 1913 (lire en ligne), p. 99
  16. « Il ne s'agit pas pour autant d'une copie. En particulier, de la Roche a organisé différemment son ouvrage. » p. 8 de Maryvonne Spiesser, « L'algèbre de Nicolas Chuquet dans le contexte français de l'arithmétique commerciale », Revue d'histoire des mathématiques, vol. 12, no 1,‎ 2006, p. 7-33 (lire en ligne)
  17. L'interprétation déformée (« misrepresentation ») de plagiat qu'en fit A. Marre est contre-argumentée par (en) Albrecht Heeffer, « Estienne de la Roche’s appropriation of Chuquet (1484) », dans Hermann Hunger, 3rd International Conference of the European Society for the History of Science, Vienna, Sept. 10-12,‎ 2008 (lire en ligne).
  18. (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Estienne de La Roche », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  19. (en) John N. Crossley, The Emergence of Number,‎ 1987, 2e éd. (ISBN 978-9-97150414-4, lire en ligne), p. 79-81
  20. Communication de M. Fontes Bulletin de l'Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres de Toulouse
  21. a, b, c, d et e (en) Graham Flegg, Cynthia Hay, Barbara Moss, Nicolas Chuquet : Nicolas Chuquet, Renaissance mathematician
  22. Extrait de 4e de couverture de Hervé L’Huillier, La Géométrie, première géométrie algébrique en langue française (1484), Paris, Vrin,‎ 1979 (présentation en ligne).
  23. Dominique Flament, Histoire des nombres complexes, CNRS,‎ 2003, 512 p. (ISBN 978-2-271-06128-7), ?
  24. Premier chapitre, sur hexadecimal.florencetime.net.
  25. Geneviève Guitel (préf. Charles Morazé), Histoire comparée des numérations écrites, Paris, Flammarion, coll. « Nouvelle bibliothèque scientifique »,‎ 1975, 851 p. (ISBN 978-2-08-211104-1), p. 51-52, puis 566-574, voir le chapitre spécial en annexe nommé « Les grands nombres en numération parlée ».

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]