Mètre

Pour les articles homonymes, voir Mètre (homonymie).

Mètre
La barre de platine-iridium utilisée comme étalon du mètre de 1889 à 1960.
Informations
Système	Unités de base du système international
Unité de...	Longueur
Symbole	m
Conversions
1 m en...	est égal à...
Unités US	≈ 3,2808 pieds
	≈ 39,370 pouces

Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du système international (SI). Il est défini, depuis 1983, comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en ¹⁄_{299 792 458} seconde.

Historique

Prémices d'une définition universelle

En 1668, le philosophe anglais John Wilkins publie la description d'une mesure de longueur universelle, d'unités décimales et qui serait la longueur d'un pendule qui oscille avec un battement d'une seconde, soit une période de deux secondes. Sa longueur fondamentale est de 38 pouces de Prusse (1 pouce prussien = 26,15 mm), soit de 993,7 mm actuels. Dans ce même ouvrage, il en déduit la mesure du litre et du kilogramme, même si elles ne sont pas nommées ainsi.

Sept ans plus tard, le savant italien Tito Livio Burattini publie Misura Universale, ouvrage dans lequel il renomme la mesure universelle de Wilkins en mètre (metro cattolico) et confirme sa définition.

Cette définition ne sera pas retenue après 1790 car la période d’oscillation du pendule dépend de l’écart angulaire de cette oscillation que cette définition omet de préciser (elle suppose seulement un faible écart angulaire pour que les différences de périodes mesurées ne soient pas sensibles, et que cette oscillation soit entretenue, comme dans les horloges pendulaires, pour conserver cet écart angulaire afin que cette même période ne varie pas), ainsi que de la latitude et de l'altitude du lieu. Louis XVI en France va concrétiser une longue série de tentatives en signant le 8 mai 1790 le projet d'unification des poids et mesures du Royaume de France, proposé par Talleyrand, en définissant par exemple la mesure à une latitude de 45°. Suite au rapport du 19 mars 1791 de l'Académie des sciences et sur proposition du Chevalier Jean-Charles de Borda, le « mètre » de Burattini basée sur l’oscillation du pendule est adopté comme unité de longueur, mais pas encore comme unité légale.

Auparavant, les longueurs étaient mesurées en référence à l'humain (le pouce, le pied, la toise) ; comme chaque être humain est différent, on prenait souvent comme référence le roi, ce qui était un symbole monarchique fort. En pleine période révolutionnaire, il fut donc décidé de supprimer toute référence à un homme particulier, de choisir un étalon non humain unique et d'utiliser des multiples et sous-multiples de 10. Fini ainsi le pied qui valait douze pouces.

Première définition du mètre

Le mètre fut officiellement défini pour la première fois le 26 mars 1791 par l'Académie des sciences comme étant la dix-millionième partie de la moitié de méridien terrestre (ou d'un quart de grand cercle passant par les pôles), ou encore le dix-millionième de la distance pour aller par le plus court chemin d’un pôle à un point donné de l’équateur, car il s'avère que cette grandeur est quasiment identique au mètre du pendule défini à une latitude de 45° et au niveau de la mer, puisque celui-ci valait 0,993977 m de la nouvelle unité. Si ce n'est le corps humain, la nature restait donc la référence ; bien que la définition de Burattini aurait pu s'avérer plus précise, la définition du mètre par rapport à la longueur d’un chemin fut jugée plus compréhensible que celle d’un pendule liée à la définition de la seconde mais aussi à d'autres grandeurs comme la pesanteur.

Toutefois, cette définition géophysique ne permettait pas de concrétiser le mètre pour le légaliser. En juin 1792, Jean-Baptiste Joseph Delambre fut chargé de mesurer la distance entre Dunkerque et Rodez pendant que Pierre Méchain mesura celle de Barcelone à Rodez. Ils devaient se retrouver à Rodez. Cela devait permettre d'établir précisément et concrètement la valeur du mètre.

En 1793, à Montjuïc près de Barcelone, Méchain détecta une incohérence entre les longueurs relevées et le relevé astronomique de la position des étoiles. La guerre franco-espagnole l'empêcha de réitérer ses mesures. Cet écart, qui n'était en fait pas dû à une erreur de manipulation mais à l'incertitude des instruments utilisés, le plongea dans un profond trouble et il mit tout en œuvre pour éviter de devoir rendre compte de ses travaux à Paris.

C’est finalement la mesure de Delambre qui fut adoptée par la France le 7 avril 1795 comme mesure de longueur officielle.

Mètre étalon par Chalgrin
36, rue de Vaugirard, Paris, VI^e
(marbre et laiton)

De février 1796 à décembre 1797, seize mètres-étalons gravés dans du marbre furent placés dans Paris et ses alentours, pour familiariser la population avec la nouvelle mesure. Aujourd'hui, il n'en subsiste que quatre :

• l'un est au 36 de la rue de Vaugirard, à droite de l'entrée ;
• le deuxième, replacé en 1848, est au 13 de la place Vendôme, à gauche de l'entrée du ministère de la Justice,
• le troisième est à Croissy-sur-Seine (Yvelines), dans un mur de la rue au Mètre,
• le quatrième à Sceaux (Hauts-de-Seine).

En 1799, Méchain se résigne à se rendre à une conférence internationale qui salue son œuvre scientifique. Il maquille alors ses résultats, ce qui rend le mètre-étalon de 1795 trop court de 0,2 mm par rapport à sa définition initiale de 1791 donnée par l’Académie des sciences. Ainsi en 1799, un nouveau mètre-étalon en platine fut créé à partir de cette définition et devint la référence (loi du 19 frimaire an VIII). La « fraude » de Méchain ne sera découverte par Delambre qu'en 1806, année où il réétudiera l'ensemble des résultats lors de la rédaction de Base du système métrique, sans pour autant renier ce nouveau mètre-étalon qui ne correspondait plus à la définition de 1791 de l’Académie des sciences. Ce second mètre-étalon (qui sera utilisé pendant 90 ans, soit la plus longue période légale pour ce mètre) ne correspondait donc déjà plus à la Terre.

Le premier mètre étalon du BIPM

En 1889, le Bureau international des poids et mesures redéfinit le mètre comme étant la distance entre deux points sur une barre d'un alliage de platine et d'iridium. Cette barre (la troisième concrétisation légale du mètre-étalon) est toujours conservée au pavillon de Breteuil à Sèvres. Mais cette concrétisation du mètre s'avérera vite assez peu compatible avec les progrès réalisés et les besoins de précision demandés par la science, et celle-ci s'inquiète déjà des conditions de conservation de ce mètre légal également difficile à reproduire en laboratoire, le mètre-étalon légal n’étant pas assez accessible pour permettre des mesures comparatives précises sans en même temps en altérer irrémédiablement ses propriétés physiques.

Définition moderne

En 1960, la 11^e Conférence générale des poids et mesures (CGPM) redéfinit le mètre comme 1 650 763,73 longueurs d'onde d'une radiation orangée émise par l'isotope 86 du krypton.

Enfin, la conférence de 1983 fixe définitivement la vitesse de la lumière dans le vide absolu à 299 792 458 m/s et redéfinit donc le mètre comme étant la distance parcourue par la lumière dans le vide en ¹⁄_{299 792 458} seconde. La vitesse de la lumière dans le vide étant la même en tout point (résultat établi par la relativité restreinte), c'est une définition plus précise car la seconde est l'unité du Système international (SI) qui est mesurée avec la plus faible incertitude.

Relation avec d'autres unités de mesures

Il existe une relation entre l'unité de mesure (mètre), l'unité de masse (kilogramme), les unités de surface (mètre carré) et les unités de volume (mètre cube et litre, souvent utilisés pour désigner des volumes ou des quantités de liquides) :

• un mètre carré (m²) est la surface d'un carré dont chaque côté mesure un mètre ;
• un mètre cube (m³) est le volume d'un cube dont chaque arête mesure un mètre ;
• à l'origine, le kilogramme fut défini comme la masse d'un décimètre cube (dm³) d'eau pure, avant d'être remplacé par un étalon en platine d’un kilogramme.

Dans certains métiers, on parle de mètre linéaire. Il s'agit d'un pléonasme, puisque le mètre désigne précisément une longueur de ligne. Dans le vocabulaire des professions concernées, et notamment pour déterminer le prix d'un marché en multipliant des quantités par des prix unitaires, cela permet d'éviter toute erreur entre des longueurs, des aires et des volumes. Ces trois grandeurs sont alors notées respectivement :

• « ml » pour « mètre linéaire »
• m² pour mètre carré
• m³ pour mètre cube

Le « mètre linéaire » est ainsi fréquemment employé dans les marchés de terrassement, de construction, etc.

Correspondance avec d'autres unités de mesures

Le mètre correspond à :

• 5,399568.10⁻⁴ milles marins ;
• 6,21504.10⁻⁴ miles terrestres ;
• 1,05697.10⁻¹⁶ années-lumière ;
• 39,37 pouces ;
• 3,281 pieds.

Quelques points de repères

• La taille d'un pied est d'environ 0,30 m.
• On parcourt environ 5 000 m en une heure de marche rapide.
• Un grand pas fait environ un mètre.
• Un pendule de 1 mètre de long effectue une oscillation complète (un aller-retour) en environ 2,0 secondes.

Multiples et sous-multiples du mètre

multiples actuels : Préfixes du système international d'unités.

Multiples et sous-multiples du mètre

10 N	Nom préfixé	Symbole	Nombre en français	Nombre en mètres
1024	yottamètre	Ym	Quadrillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021	zettamètre	Zm	Trilliard	1 000 000 000 000 000 000 000
1018	examètre	Em	Trillion	1 000 000 000 000 000 000
1015	pétamètre	Pm	Billiard	1 000 000 000 000 000
1012	téramètre	Tm	Billion	1 000 000 000 000
109	gigamètre	Gm	Milliard	1 000 000 000
106	mégamètre	Mm	Million	1 000 000
103	kilomètre	km	Mille	1 000
10²	hectomètre	hm	Cent	100
101	décamètre	dam	Dix	10
100	mètre	m	Un	1
10-1	décimètre	dm	Dixième	0,1
10-2	centimètre	cm	Centième	0,01
10-3	millimètre	mm	Millième	0,001
10-6	micromètre	μm	Millionième	0,000 001
10-9	nanomètre	nm	Milliardième	0,000 000 001
10-12	picomètre	pm	Billionième	0,000 000 000 001
10-15	femtomètre	fm	Billiardième	0,000 000 000 000 001
10-18	attomètre	am	Trillionième	0,000 000 000 000 000 001
10-21	zeptomètre	zm	Trilliardième	0,000 000 000 000 000 000 001
10-24	yoctomètre	ym	Quadrillionième	0,000 000 000 000 000 000 000 001

Anciens multiples et sous-multiples du mètre

10 N	Préfixe	Symbole	Nombre en français	Nombre en chiffre
104	myriamètre	mam	Dix mille	10 000
10-4	myriomètre	mom	Dix-millième	0,000 1

Description de multiples

De fait, au-delà du milliard de kilomètres on utilise rarement l'unité standard : on lui préfère l'ua, unité astronomique, d'où est déduite l'unité dérivée, le parsec : ceci était nécessaire pour ne pas dénaturer les mesures précises de distance de parallaxe par une réévaluation de l'ua, liée à la valeur de la constante gravitationnelle G. Cette situation peu œcuménique a été levée par les mesures directes par écho radar sur les planètes.

Article détaillé : Ordre de grandeur (longueur).

Décamètre

1 dam = 10 m.

Cette unité est adaptée au calcul de la superficie d'un terrain, par le biais de l'are, superficie d'un carré d'un décamètre de côté.

Hectomètre

1 hm = 100 m.

Cette unité est adaptée au calcul de la superficie d'une terre agricole, par le biais de l'hectare, superficie d'un carré d'un hectomètre de côté.

Kilomètre

1 km = 1 000 m.

C'est le multiple du mètre le plus fréquemment utilisé pour mesurer les distances terrestres (comme par exemple entre les villes). Le long des routes, les bornes kilométriques sont placées tous les kilomètres.

Myriamètre

1 mam = 10 000 m.

Il équivaut à 10 km, soit 1×10¹ km. Cette unité est obsolète.

Mégamètre

1 Mm = 1×10⁶ m = 1 000 000 m.

C'est une unité de mesure adaptée pour le diamètre des planètes. La Terre mesure par exemple environ 12,8 mégamètres de diamètre.

Il équivaut à 1000 km, soit 1×10³ km.

Gigamètre

1 Gm = 1×10⁹ m = 1 000 000 000 m.

C'est un multiple du mètre utilisé pour mesurer les distances interplanétaires courtes, par exemple entre une planète et ses satellites naturels. La Lune orbite à 0,384 gigamètre de la Terre (environ 1,3 seconde-lumière).

On peut également s'en servir pour exprimer le diamètre des étoiles (environ 1,39 gigamètres pour le Soleil).

Une unité astronomique représente 150 gigamètres.

Il équivaut à 1 million de kilomètres, soit 1×10⁶ km.

Téramètre

1 Tm = 1×10¹² m = 1 000 000 000 000 m.

C'est un multiple du mètre utilisé pour mesurer les grandes distances interplanétaires. Par exemple la planète naine Pluton orbite à une moyenne de 5,9 téramètres du Soleil.

Il équivaut à 1 milliard de kilomètres, soit 1×10⁹ km.

Pétamètre

1 Pm = 1×10¹⁵ m = 1 000 000 000 000 000 m.

Une année-lumière vaut environ 9,47 Pm

Proxima Centauri, l'étoile la plus proche, est située à environ 40 pétamètres du Soleil.

C'est une bonne unité de mesure de la taille des nébuleuses.

Examètre

1 Em = 1×10¹⁸ m = 1 000 000 000 000 000 000 m.

Un examètre représente environ 106 années-lumières.

Un amas globulaire mesure environ un examètre de diamètre.

C'est une distance interstellaire typique dans la périphérie galactique.

Zettamètre

1 Zm = 1×10²¹ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 m.

Un zettamètre représente environ 105 700 années-lumières.

Notre galaxie mesure à peu près cette taille.

Une vingtaine de zettamètres la sépare d'Andromède.

Yottamètre

1 Ym = 1×10²⁴ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 m.

Un yottamètre représente environ 105, 7 millions d'années-lumières.

C'est une bonne unité de mesure des distances entre galaxies lointaines ou pour la taille des superamas.

Les objets les plus lointains de l'univers sont situés à environ 130 yottamètres.

Description des sous-multiples

Article détaillé : Ordre de grandeur (longueur).

Décimètre

1 dm = 0,1 m.

Au cours du XX^e siècle, la règle graduée standard des écoliers était le double-décimètre (2 dm = 20 cm) et les programmes scolaires se référaient à cette appellation.

Centimètre

1 cm = 0,01 m.

Le centimètre est une des unités de base du système CGS.

Millimètre

1 mm = 1×10^-3 m = 0,001 m.

Une représentation graphique manuelle précise nécessite l'utilisation de papier millimétré.

Myriomètre

1 mom = 0,000 1 m.

La limite de visibilité à l'œil nu d'un objet proche correspond à environ un myriomètre.

Micromètre

1 µm = 1×10^-6 m = 0,000 001 m.

Le micromètre était autrefois appelé « micron » (symbole : µ). L'utilisation du terme « micron » a été bannie par la 13^e CGPM en 1968.

Cette unité est utilisée pour exprimer la taille des cellules.

Nanomètre

1 nm = 1×10^-9 m = 0,000 000 001 m.

Le nanomètre est utilisé pour mesurer les longueurs d'ondes plus courtes que celle de l'infrarouge (visible, ultraviolet et rayons X) et la finesse de gravure d'un microprocesseur. La limite théorique qui fait la frontière entre le micro-électronique et la nanoélectronique est une finesse de gravure de 100 nm. Les rayons atomiques varient entre 0,025 et 0,2 nm. Le nanomètre est aussi l'unité de mesure traditionnelle de la rugosité, contrôle de l'état de surface (métrologie dimensionnelle)

Les virus mesurent quelques dizaines ou centaines de nanomètres.

Picomètre

1 pm = 1×10^-12 m = 0,000 000 000 001 m.

Cette unité est de plus en plus utilisée pour mesurer les longueurs des liaisons atomiques à la place de l'ångström. 1Å = 100 pm.

Femtomètre

1 fm = 1×10^-15 m = 0,000 000 000 000 001 m.

Le femtomètre fut d'abord nommé « fermi » en l'honneur du physicien italien Enrico Fermi (le fermi comme tel ne fait pas partie du Système international).

Le femtomètre est fréquemment utilisé pour mesurer le diamètre d'un noyau atomique. Le diamètre d'un noyau atomique peut aller jusqu'à 15 fm.

Attomètre

1 am = 1×10^-18 m = 0,000 000 000 000 000 001 m.

La taille maximale d'un quark est estimée à un attomètre.

Zeptomètre

1 zm = 1×10^-21 m = 0,000 000 000 000 000 000 001 m.

Cette unité a un intérêt croissant au sein de la communauté scientifique. En effet, le domaine de l'infiniment petit étant en plein essor, des unités de plus en plus petites sont utilisées, par exemple dans le cadre de l'étude des particules.

Yoctomètre

1 ym = 1×10^-24 m = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 m.

Un yoctomètre est 62 milliards de fois supérieur à la longueur de Planck $\ell_P = 1,616\ 252\times 10^{-35}$ m = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 m.

Multiples sans préfixes

Ångström

1 Å = 1×10^-10 m = 0,000 000 000 1 m.

Cette unité de mesure, qui ne fait pas partie du Système international, est anciennement utilisée pour mesurer les rayons atomiques. Pour en savoir plus, voir l'article Ångström.

Bibliographie

• Denis Guedj, Le mètre du monde, Seuil, 2000 (ISBN SBN 2-02-040718-3).
• L'aventure du mètre, Musée National des Techniques, Conservatoire National des Arts et Métiers, 1989.

Voir aussi

Articles connexes

• Unités de longueur
• Système international d'unités
  • Unité de base du système international
  • Préfixe du système international
• Ordre de grandeur (longueur)
• Géodésie
• Géomètre
• Nanoparticule, nanomatériaux
• Nanométrologie

Liens externes

• Histoire du mètre, par le ministère français de l'Économie, des Finances et de l'Industrie.
• L'Histoire du Mètre, site complet sur l'histoire du mètre, de la Révolution à nos jours.
• La convention du mètre qui instituera le BIPM, institution initiatrice du système international d'unités.