Modèle d'évaluation des actifs financiers

Pour les articles homonymes, voir CAPM.

Le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF), traduction approximative de l'anglais Capital Asset Pricing Model (CAPM) fournit une estimation du taux de rendement attendu par le marché pour un actif financier en fonction de son risque systématique.

Le modèle a été introduit par Jack Treynor (1961, 1962), William Sharpe (1964), John Lintner (1965) et Jan Mossin (1966) indépendamment, en poursuivant les travaux initiaux de Harry Markowitz sur la diversification et la théorie moderne du portefeuille. Sharpe, Markowitz et Merton Miller ont reçu conjointement le prix Nobel d'économie pour leur contribution à la science financière. L'hypothèse d'efficience du marché financier, due à Eugène Fama, a notamment servi aux travaux ayant abouti au MEDAF.

Définition

Le Medaf ou Capital Asset Pricing Model explique la réalisation de l'équilibre du marché par l'offre et la demande pour chaque titre. Il permet de déterminer le rendement d'un actif risqué par son risque systématique.

Les transactions cesseront lorsque les opérateurs auront un portefeuille identique.

La formule est une fonction :

• de la mesure du risque systématique de l'actif, c'est-à-dire au risque non diversifiable (l'investisseur diversifiera son portefeuille directement sur le marché), noté $\beta_{actif} \,$ (coefficient bêta de l'actif) ;
• de la rentabilité espérée sur le marché, notée $E\left(R_M\right)$ ;
• du taux d'intérêt sans risque (généralement des emprunts d'État), noté $R_F \,$.

$E(R_{actif}) = R_F + \beta_{actif}\cdot [E(R_M) - R_F]$

$[E(R_M) - R_F] \,$ représente la prime de risque du marché, c'est-à-dire le surplus de rentabilité exigé par les investisseurs lorsque ces derniers placent leur argent sur le marché, plutôt que dans un actif sans risque.

Le $\beta_{actif}\,$ est la volatilité de la rentabilité de l'actif considéré rapportée à celle du marché. Mathématiquement parlant, elle correspond au rapport entre la covariance de la rentabilité de l'actif et de la rentabilité du marché et la variance de la rentabilité du marché.

$\beta_{actif} = \frac{cov(R_M,R_{actif})}{var(R_M)}$

Dans le modèle MEDAF (ou CAPM), on peut montrer que ce coefficient correspond à l'élasticité du cours du titre par rapport à l'indice boursier représentant le marché.

$\beta_{actif} = \frac{\partial \sigma_{actif}}{\partial \sigma_{M}} \cdot \frac{\sigma_{M}}{\sigma_{actif}}$

où $\sigma_M \,$ représente le risque du marché (l'écart-type de $R_M \,$) et $\sigma_{actif}\,$ le risque de l'actif (l'écart-type de la rentabilité attendue de l'actif). Ainsi, un actif représentant le marché aura un $\beta_{actif} \,$ égal à 1. Pour un actif sans risque, il sera égal à 0.

Hypothèses

Le MEDAF postule les hypothèses théoriques suivantes :

1. Il n'y a pas de coûts de transaction (pas de commission, et pas de marge bid-ask).
2. Un investisseur peut acheter ou vendre à découvert n'importe quelle action sans que cela ait une incidence sur le prix de l'action
3. Il n'y a pas de taxes (notamment, il est le même pour les plus-values et les dividendes)
4. Les investisseurs n'aiment pas le risque
5. Les investisseurs ont le même horizon temporel
6. Tous les investisseurs ont un portefeuille de Markowitz car ils ne considèrent chaque action que sous son aspect moyenne-variance
7. Les investisseurs contrôlent le risque par la diversification
8. Tous les actifs, y compris le capital humain, peuvent être achetés et vendus librement sur le marché.
9. Les investisseurs peuvent prêter ou emprunter de l'argent au taux sans risque.

Critiques

Article détaillé : Critiques du MEDAF.

Il faut remarquer que la plupart de ses hypothèses ne sont pas vérifiées en réalité, en particulier la # 2 et # 6 :

• Toute transaction d'une certaine taille a un effet sur le prix d'une action
• Peu d'investisseurs ont un portofolio de Markowitz (l'inventeur de ce portofolio, Harry Markowitz lui même ne l'utilise pas ; George Akerlof non plus)

Harry Markowitz a écrit dans un article de 2005 du Financial Analysts Journal que si l'on modifie l'hypothèse # 9 alors les conclusions de son modèle sont modifiées drastiquement. En effet, l'hypothèse # 9 stipule qu'un investisseur peut emprunter de l'argent sans limite de taille, ce qu'aucune banque n'autorise aujourd'hui.

Bibliographie

• Black, Fischer., Michael C. Jensen, and Myron Scholes (1972). The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, pp. 79–121 in M. Jensen ed., Studies in the Theory of Capital Markets. New York: Praeger Publishers.
• Fama, Eugene F. (1968). Risk, Return and Equilibrium: Some Clarifying Comments. Journal of Finance Vol. 23, No. 1, pp. 29–40.
• Fama, Eugene F. and Kenneth French (1992). The Cross-Section of Expected Stock Returns. Journal of Finance, June 1992, 427-466.
• French, Craig W. (2003). The Treynor Capital Asset Pricing Model, Journal of Investment Management, Vol. 1, No. 2, pp. 60–72. Available at http://www.joim.com/
• French, Craig W. (2002). Jack Treynor's 'Toward a Theory of Market Value of Risky Assets' (December). Available at http://ssrn.com/abstract=628187
• Lintner, John (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, Review of Economics and Statistics, 47 (1), 13-37.
• Markowitz, Harry M. (1999). The early history of portfolio theory: 1600-1960, Financial Analysts Journal, Vol. 55, No. 4
• Mehrling, Perry (2005). Fischer Black and the Revolutionary Idea of Finance. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc.
• Mossin, Jan. (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, Vol. 34, No. 4, pp. 768–783.
• Ross, Stephen A. (1977). The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short-sale Restrictions and Related Issues, Journal of Finance, 32 (177)
• Rubinstein, Mark (2006). A History of the Theory of Investments. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc.
• Sharpe, William F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance, 19 (3), 425-442
• Stone, Bernell K. (1970) Risk, Return, and Equilibrium: A General Single-Period Theory of Asset Selection and Capital-Market Equilibrium. Cambridge: MIT Press.
• Tobin, James (1958). Liquidity preference as behavior towards risk, The Review of Economic Studies, 25
• Treynor, Jack L. (1961). Market Value, Time, and Risk. Unpublished manuscript.
• Treynor, Jack L. (1962). Toward a Theory of Market Value of Risky Assets. Unpublished manuscript. A final version was published in 1999, in Asset Pricing and Portfolio Performance: Models, Strategy and Performance Metrics. Robert A. Korajczyk (editor) London: Risk Books, pp. 15–22.
• Mullins, David W. (1982). Does the capital asset pricing model work?, Harvard Business Review, January–February 1982, 105-113.
• Prince,Kudzai Hwenjere. (2010). Capital Markets in the World and Raising markets in Zimbabwe, National University of Science Technology. Bcom Banking,2010

Voir aussi

Articles connexes

• Portefeuille de Markowitz
• Coefficient bêta
• Évaluation financière
• Modèle d'évaluation par arbitrage (APT)
• Modèle Fama-French à trois facteurs
• Théorie moderne du portefeuille
• Efficience du marché financier