Modèle Cox-Ingersoll-Ross

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est utilisé en mathématiques financières pour modéliser l'évolution des taux d'intérêt court terme. Il s'agit de la solution de l'équation différentielle stochastique (EDS)

$X_t=X_0+\int_0^t \sigma \sqrt{X_s} dB_s+\kappa\int_0^t (\theta - X_s)ds$

où $X_0$ est positif, et $B$ est un mouvement brownien. Notons que la solution de cette EDS reste strictement positive sous la condition $2\kappa\theta>\sigma^2$. Le paramètre $\theta$ donne la moyenne à long terme, et $\kappa>0$ donne la vitesse à laquelle le processus va converger vers cet équilibre. Bien sûr, la partie brownienne vient perpétuellement perturber cette convergence à l'équilibre, mais ce processus va essentiellement se concentrer autour de la valeur de $\theta$ au bout d'un certain temps.

Voir aussi

Bibliographie

• J.C. Cox, J.E. Ingersoll et S.A. Ross, A Theory of the Term Structure of Interest Rates, Econometrica, 53, pp. 385–407, 1985.