Modèle Cox-Ingersoll-Ross

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Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est utilisé en mathématiques financières pour modéliser l'évolution des taux d'intérêt court terme. Il s'agit de la solution de l'équation différentielle stochastique (EDS)

X_t=X_0+\int_0^t \sigma \sqrt{X_s} dB_s+\kappa\int_0^t (\theta - X_s)ds

X_0 est positif, et B est un mouvement brownien. Notons que la solution de cette EDS reste strictement positive sous la condition 2\kappa\theta>\sigma^2. Le paramètre \theta donne la moyenne à long terme, et \kappa>0 donne la vitesse à laquelle le processus va converger vers cet équilibre. Bien sûr, la partie brownienne vient perpétuellement perturber cette convergence à l'équilibre, mais ce processus va essentiellement se concentrer autour de la valeur de \theta au bout d'un certain temps.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • J.C. Cox, J.E. Ingersoll et S.A. Ross, A Theory of the Term Structure of Interest Rates, Econometrica, 53, pp. 385–407, 1985.