Mesure de Dirac

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Une mesure de Dirac (ou masse de Dirac) est une mesure supportée par un singleton et de masse unitaire.

Soient un espace mesurable (X, \mathcal{A}) et a \in X. On appelle mesure de Dirac au point a, et l'on note \delta_a, la mesure sur (X, \mathcal{A}) définie par :

\forall A \in \mathcal{A}, \ \delta_a(A)= 1_A(a) = \begin{cases} 
1 & \mbox{si } a \in A  \\
0 & \mbox{si } a \notin A\end{cases}

1_A désigne la fonction indicatrice de A.

Les mesures de Dirac ont une utilité pratique ; elles permettent par exemple de construire des mesures par approximations successives.[pas clair]

Articles connexes[modifier | modifier le code]