Matrice de Hurwitz

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En mathématiques, une matrice carrée A est appelée matrice de Hurwitz si toutes les valeurs propres de A ont une partie réelle strictement négative, c'est-à-dire :

\Re[\lambda_i] < 0\,

pour toute valeur propre \lambda_i. A est aussi appelée une matrice de stabilité, car alors l'équation différentielle ordinaire :

\dot x = A x

est stable, c'est-à-dire x(t)\to 0 quand t\to\infty.

Si G(s) est une fonction de transfert matricielle, alors G est appelée Hurwitz si les pôles de tous les éléments de G ont une partie réelle négative. Il n'est pas nécessaire que G(s) pour une valeur spécifique s soit une matrice de Hurwitz — elle n'a même pas besoin d'être carrée. Le lien est que si A est une matrice de Hurwitz, alors le système dynamique :

\dot x(t)=A x(t) + B u(t)
y(t)=C x(t) + D u(t)\,

possède une fonction de transfert de Hurwitz.

Annexes[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) Hassan K. Khalil (2002). Nonlinear Systems. Prentice Hall.