Majorant

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Soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E. Un élément x de E est :

  • un majorant de F s'il est supérieur ou égal à tous les éléments de F :
    \forall y\in F,\quad x\ge y ;
  • un minorant de F s'il est inférieur ou égal à tous les éléments de F :
    \forall y\in F,\quad x\le y.
  • Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée.
  • Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.

Exemples[modifier | modifier le code]

  • Pour l'intervalle ]0 ; 10[, partie de l'ensemble ℝ des nombres réels ordonné par l'ordre usuel ≤ : 10 et 11 sont des majorants alors que 0 et -1 sont des minorants.
  • [0,+∞[ n'a pas de majorant dans ℝ.

Notions connexes[modifier | modifier le code]