Machine d'Atwood

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Schéma de la machine d'Atwood.

La machine d'Atwood est un appareil conçu pour l'étude de la chute libre par Atwood et longtemps amélioré pour se rapprocher davantage d'une véritable chute, éventuellement en la plaçant dans un tube de Newton. L'intérêt de l'invention est de contourner la brièveté du temps de parcours en diminuant l'accélération des masses et de permettre par là la mesure du temps écoulé de bien meilleure façon que les plans inclinés déjà essayés par Galilée.

Principe[modifier | modifier le code]

Sur une poulie, un fil relie deux masses m_1 et m_2 (m_1 < m_2). Si les masses sont égales et le système immobile il restera ainsi en équilibre. Si l'une des masses est plus grande (m_2 > m_1, par exemple), son poids entraîne le mouvement, mais la masse m_1 ralentit la chute de m_2.

Usage pédagogique[modifier | modifier le code]

La machine d'Atwood a été souvent utilisée pour permettre aux élèves de vérifier la « relation fondamentale de la dynamique » (deuxième loi de Newton) et/ou la conservation de l'énergie mécanique, mais la verbalisation demandée pour vérifier la compréhension de l'élève a suscité d'interminables débats entre les examinateurs.

Il y avait consensus sur les points suivants :

Considérant que la poulie est sans inertie, que les mouvements se font sans frottement et que le fil est inextensible et sans masse. La masse la plus lourde m2 tombe avec l'accélération réduite a :

a = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} g

a < g.

Principe fondamental de la dynamique en translation appliqué à m1 : T - m1g = m1a
PFDT appliqué à m2 : m2g - T' = m2a
La valeur de a est la même car le fil est inextensible.
T = T' car la poulie est sans inertie.

On en tire a.

Mais, selon les époques, les lieux, les personnes, les points suivants pouvaient susciter le désaccord et donc une variation sensible de la note.

[démonstration refusée pour l'emploi facile et non approfondi du mot global]

La force « globale » est (m2 - m1)⋅g et la masse « globale » est (m1 + m2).

[démonstration avec la petite phrase suivante ayant la vertu de rassurer l'examinateur] :

« Le théorème de l'énergie cinétique-puissance donne (m1 + m2)⋅av = m2gv - m1gv + O , car aucune autre force ne travaille ».

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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