M-estimateur

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Les M-estimateurs constituent une large classe de statistiques obtenues par la minimisation d'une fonction dépendant des données et des paramètres du modèle. Le processus du calcul d'un M-estimateur est appelé M-estimation. De nombreuses méthodes d'estimation statistiques peuvent être considérées comme des M-estimateurs. Dépendant de la fonction à minimiser lors de la M-estimation, les M-estimateurs peuvent permettre d'obtenir des estimateurs plus robustes que les méthodes plus classiques, comme la méthode des moindres carrés.

Définition[modifier | modifier le code]

Les M-estimateurs ont été introduits en 1964 par Peter Huber sous la forme d'une généralisation de l'estimation par maximum de vraisemblance à la minimisation d'une fonction \rho sur l'ensemble des données. Ainsi, le (ou les) M-estimateur associé aux données et à la fonction \rho est estimé par

\hat{\theta} = \operatorname{argmin}_{\theta}\left(\sum_{i=1}^n\rho(x_i, \theta)\right)

Le M de M-estimateur provient donc de Maximum de vraisemblance (Maximum likelihood-type en anglais) et les estimateurs par maximum de vraisemblance sont un cas particulier des M-estimateurs.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]