Métrique d'Alcubierre

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Exemple de métrique de Alcubierre montrant, diamétralement opposées, la contraction et la dilatation de deux régions de l'espace-temps propulsant la région centrale.

La métrique d'Alcubierre, également connue sous le nom de commande de chaîne, est un modèle mathématique montrant des dispositifs de « commande de chaîne » fictive rendant possible un voyage supraluminique dans certaines conditions. De manière un peu fallacieuse, la métrique d'Alcubierre est quelquefois désignée comme une solution de certaines équations dans le cadre de la relativité générale d'Einstein.

Idée générale[modifier | modifier le code]

En 1994, le physicien mexicain Miguel Alcubierre imagine une méthode qui consiste à étirer l'espace dans une « vague » qui selon la théorie du tissu d'espace-temps se contracterait à l'avant d'un vaisseau spatial tandis que le tissu d'espace-temps derrière celui-ci se dilaterait. Le vaisseau monterait sur cette « vague » à l'intérieur de ce que Alcubierre appelle « bulle de chaîne en espace plat ». Puisque le vaisseau ne se déplace pas dans cette bulle, mais qu'il est porté par la bulle tandis qu'elle-même se déplace, les effets relativistes conventionnels tels que la dilatation de temps ne s'appliquent pas de la manière qu'ils le feraient normalement pour le cas d'un vaisseau se déplaçant à une vitesse relativiste. En outre, cette méthode de voyage n'implique pas réellement de se déplacer plus rapidement que la lumière dans un sens local, puisqu'un faisceau lumineux dans la bulle se déplacerait toujours plus rapidement que le vaisseau ; elle est seulement "plus rapide que la lumière" dans le sens où, grâce à la contraction de l'espace-temps devant lui, le vaisseau pourrait atteindre sa destination plus rapidement qu'un faisceau lumineux limité au déplacement en dehors de la « bulle de chaîne en espace plat ». Ainsi, la commande d'Alcubierre ne contredit pas la théorie de la relativité selon laquelle aucun objet ayant une masse puisse s'accélérer à une vitesse supraluminique. Cependant, il n'y a aucune méthode connue pour créer une telle bulle de chaîne ; et donc, ce modèle purement mathématique reste aussi spéculatif que le modèle de trou de ver imaginé par Einstein et Rosen dont s'inspire directement la métrique d'Alcubierre.

Représentation mathématique[modifier | modifier le code]

La métrique d'Alcubierre peut être écrite :

ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 - 2v_s(t)f(r_s(t))\,dx\,dt + \left(v_s(t)^2 f(r_s(t))^2 -1\right)\,dt^2

lorsque

v_s(t)=\frac{dx_s(t)}{dt}

et

r_s(t)=\sqrt{(x-x_s(t))^2+y^2+z^2}.

Alcubierre a choisi une forme spécifique pour la fonction F mais d'autres choix donnent une fonction d'espace-temps plus simple avec les effets attendus de commande de chaîne. En utilisant le formalisme 3+1 de la relativité générale, l'espace temps est décrit par une structuration en plans distincts de l'espace comme des hypersurfaces du temps de coordonnée constante t. La forme générale de l'Alcubierre métrique est :

ds^2 = -\left(\alpha^2- \beta_i \beta^i\right)\,dt^2+2 \beta_i \,dx^i\, dt+ \gamma_{ij}\,dx^i\,dx^j

\alpha est la fonction de faute qui donne l'intervalle du temps approprié entre les hypersurfaces voisines,

\alpha=1\,
\beta^x=-v_s(t)f\left(r_s(t)\right),
\beta^y = \beta^z =0
\gamma_{ij}=\delta_{ij}

lorsque

v_s(t)=\frac{dx_s(t)}{dt},
r_s(t)=[(x-x_s(t))^2+y^2+z^2]^{\frac{1}{2}}

et

f(r_s)=\frac{\tanh(\sigma (r_s + R))-\tanh(\sigma (r_s - R))}{2 \tanh(\sigma R)}

Avec R > 0 et \sigma > 0

Avec cette forme particulière de la métrique, on peut montrer que la densité d'énergie à mesurer par les observateurs dont les vitesses (4) sont normales concernant les hypersurfaces étant donné que g est le déterminant du tenseur métrique.

Ainsi, étant donné que la densité d'énergie est négative, « on doit voyager plus rapidement que la lumière » selon Alcubierre, grâce à l'effet suscité par de la matière exotique, matière dont l'existence n'est pas prouvée à ce jour.

Low, en 1999 a prouvé que dans le contexte de la relativité générale, il est impossible de construire une « commande de chaîne » en l'absence de matière exotique. Une théorie cohérente de la gravité quantique résoudra peut-être de telles applications.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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