Méthode itérative

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En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Les méthodes itératives contrastent avec les méthodes directes qui résolvent le problème en une seule étape (par exemple la solution d'un système linéaire Ax = b obtenue en calculant la matrice inverse de A).

Les méthodes itératives se substituent avantageusement aux autres lorsque :

  • celles-ci sont inapplicables, coûteuses ou simplement inconnues ;
  • le problème est mal conditionné ou comprend un grand nombre de variables, car les solutions successives limitent la propagation des erreurs.

Par contre, la question de la vitesse de convergence (ou encore d’une éventuelle divergence) reste cruciale : c’est l’objet d’un vaste champ d’investigations de l’analyse numérique.

Applications[modifier | modifier le code]

Voici quelques exemples de méthodes itératives :

Méthode de Newton[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Méthode de Newton.

Une des méthodes itératives les plus connues est la méthode de Newton.