Lothar Collatz

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L. Collatz (coll. photographique Oberwolfach).

Lothar Collatz (6 juillet 1910, Arnsberg, Westphalie26 septembre 1990, Varna, Bulgarie) est un mathématicien allemand. En 1937, il énonça la « conjecture de Collatz », connue également sous le nom de conjecture de Syracuse.

Biographie[modifier | modifier le code]

Collatz étudia les mathématiques et la physique dans différentes universités allemandes (Berlin, Munich, Greifswald et Göttingen) de 1928 à 1933, et suivit ainsi les cours de scientifiques aussi éminents que David Hilbert, Erwin Schrödinger, Richard Courant et Constantin Carathéodory. Il fut admis aux examens d'État par Richard von Mises et Erwin Schrödinger en 1933, et prit un poste d'assistant à l’université de Berlin. Von Mises, qui avait prononcé son admission, dut quitter à ce moment l'Allemagne par suite des persécutions nazies. Collatz obtint son doctorat en 1935 pour une thèse sur « le calcul des différences divisées de haut degré appliqué à la résolution des équations différentielles linéaires » (Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen), préparée sous la direction d’Alfred Klose et d’Erhard Schmidt. Il fut recruté comme professeur à l'Institut de technologie de Karlsruhe puis à l’Institut für Technische Mechanik par Theodor Pöschl (de) et Wilhelm Quade(1898–1975). C'est là qu'il soutint son habilitation en 1937. Pendant la guerre, il travaillait à l’'Institut für Praktische Mathematik de Darmstadt tout en exerçant comme privat-docent à Karlsruhe. En 1940 il épousa Martha Togny.

En 1943 il accepta un poste de professeur de mathématiques à l’université d'Hanovre. Il fut enfin de 1952 à 1990 professeur de mathématiques appliquées à l'université de Hambourg, où il avait fondé un institut de mathématiques appliquées qui eut un rayonnement international. Il fut distingué professeur émérite en 1978. Il mourut lors d'une conférence internationale à Varna en 1990.

Il fut pendant des années le chroniqueur anonyme d'une rubrique de mathématiques récréatives fort appréciée des lecteurs de Die Zeit, appelée Logelei von Zweistein (de).

Contributions mathématiques[modifier | modifier le code]

Il est surtout connu pour la conjecture de Collatz énoncée en 1937. Il reste comme un promoteur des mathématiques appliquées au calcul numérique, avec des contributions importantes en analyse fonctionnelle, à la théorie des équations différentielles et intégrales. Ses premiers travaux l'avaient orienté vers la méthode des différences finies et son taux de convergence. Il étudia particulièrement les gains obtenus en augmentant le degré de l'approximation (« raffinement p »).

Il se tourna ensuite vers le calcul approché des valeurs propres de matrices et la résolution des équations différentielles, avec un intérêt particulier pour la définition géométrique et les propriétés des moulures utilisées en menuiserie, les splines périodiques, la théorie des bifurcations et les spectres de graphes.

Plusieurs de ses livres de mathématiques appliquées ont été traduits en anglais.

  • Eigenwertprobleme und ihre numerische Bahandlung, Leipzig, Academische Verlagsgesellschaft (réimpr. 1945), 338 p.
  • Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, Berlin, Springer Verlag,‎ 1951 (réimpr. 1955), 526 p. (ISBN 3764318554)
  • Differentialgleichungen: eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung der Anwendungen, Leipzig, Teubner B.G. GmbH,‎ 1990, 318 p. (ISBN 3519320339)

Suite de Collatz[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Conjecture de Syracuse.

La suite de Collatz est définie de la manière suivante :

 u_{n+1} =  \begin{cases}
   \frac{u_n}{2}& \mbox{si } u_n \mbox{ est pair}\\
    3u_n + 1 & \mbox{sinon}.
  \end{cases}

Notes et références[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (de) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en allemand intitulé « Lothar Collatz » (voir la liste des auteurs)
  • Günter Meinardus and Günther Nürnberger, « Lothar Collatz (July 6, 1910–September 26, 1990) » dans Journal of Approximation Theory, vo. 65, N° 1, avril 1991, p. II

Lien externe[modifier | modifier le code]