Longueur d'onde de Compton

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Signification physique[modifier | modifier le code]

Quand un photon primaire heurte une particule libre, un photon secondaire est émis dont la longueur d’onde est plus élevée que celle du photon primaire, c'est l'effet Compton. La différence de longueur d’onde entre le photon primaire et le photon émis, est proportionnelle à une valeur constante portant le nom de longueur d’onde de Compton, comme l'exprime la relation suivante (voir l'article principal sur la diffusion Compton pour plus d'explications):

\Delta \lambda = \lambda _C \left( 1 - \cos \theta \right)

où :

\Delta \lambda est le décalage entre les longueurs d'onde du photon incident et du photon diffusé
\lambda _C est la longueur d'onde de Compton
\theta est l'angle de diffusion

Nous pouvons donc comparer cette constante à un quantum de longueur d'onde. Contrairement à la longueur d'onde de de Broglie, la longueur d'onde de Compton ne correspond pas à une longueur d'onde observable dans une propagation, elle n'est qu'un auxiliaire de calcul.


Expression mathématique[modifier | modifier le code]

La longueur d'onde de Compton  \lambda_C \ d'une particule est donnée par

 \lambda_C = \frac{h}{m c} = 2 \pi \frac{\hbar}{m c} \ ,

h \ est la constante de Planck,
m \ la masse de la particule au repos,
c \ la vitesse de la lumière.

La valeur de la longueur d'onde de Compton de l'électron, du CODATA 2002 est 2,426310238×10-12 m avec une incertitude standard de 0,000000016×10-12 m[1]. Les autres particules ont des longueurs d'onde de Compton différentes.

Application du principe d'incertitude[modifier | modifier le code]

La longueur d'onde de Compton peut être considérée comme une limitation fondamentale à la mesure de la position d'une particule, tenant compte de la mécanique quantique et de la relativité restreinte. Ceci dépend de la masse m \ de la particule. Pour voir cela, l'on peut mesurer la position d'une particule en envoyant de la lumière dessus - mais mesurer la position avec précision nécessite une lumière de courte longueur d'onde. La lumière avec une faible longueur d'onde est composée de photons d'énergie élevée. Si l'énergie de ces photons excède  mc^2 \ , lorsque l'un d'eux percute la particule dont la position est connue, la collision peut dégager assez d'énergie pour créer une nouvelle particule du même type. Ceci rend discutable la question sur la position initiale de la particule.

Cette démonstration montre aussi que la longueur d'onde de Compton est la limite en dessous laquelle la théorie quantique des champs - qui permet de décrire la création et l'annihilation de particules - devient importante.

Supposons que nous souhaitions mesurer la position d'une particule avec une précision \Delta x \ . Ensuite la relation d'incertitude entre la position et la quantité de mouvement dit que

\Delta x\,\Delta p\ge \hbar/2

donc l'incertitude sur la quantité de mouvement de la particule satisfait

\Delta p \ge \frac{\hbar}{2\Delta x}

En utilisant la relation relativiste entre la quantité de mouvement et l'énergie, lorsque \Delta p excède mc alors l'incertitude sur l'énergie est plus grande que mc^2 \ , ce qui est assez d'énergie pour créer une autre particule du même type. Ainsi, avec un peu d'algèbre, nous voyons qu'il y a une limitation fondamentale

\Delta x \ge \frac{\hbar}{2mc}

Donc, au moins pour le même ordre de grandeur, l'incertitude de la position peut être plus grande que la longueur d'onde de Compton h/mc \ .

La longueur d'onde de Compton peut être comparée à la longueur d'onde de de Broglie, qui dépend de la quantité de mouvement de la particule et détermine la limite entre la particule et le comportement ondulatoire en mécanique quantique.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  • Cet article est entièrement ou partiellement traduit de l'article anglais.
  1. Valeur du CODATA 2002 pour la longueur d'onde de Compton pour l'électron du NIST.