Longueur d'onde de Compton

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Quand un photon primaire heurte une particule libre, un photon secondaire est émis dont la longueur d’onde est plus élevée que celle du photon primaire, c'est l'effet Compton. La différence de longueur d’onde entre le photon primaire et le photon émis, est proportionnelle à une valeur constante portant le nom de longueur d’onde de Compton, comme l'exprime la relation suivante (voir l'article principal sur la diffusion Compton pour plus d'explications) :

\Delta \lambda = \lambda _C \left( 1 - \cos \theta \right),

où :

  • \Delta \lambda est le décalage entre les longueurs d'onde du photon incident et du photon diffusé ;
  • \lambda _C est la longueur d'onde de Compton ;
  • \theta est l'angle de diffusion.

Nous pouvons donc comparer cette constante à un quantum de longueur d'onde. Contrairement à la longueur d'onde de de Broglie, la longueur d'onde de Compton ne correspond pas à une longueur d'onde observable dans une propagation, elle n'est qu'un auxiliaire de calcul.

Notations[modifier | modifier le code]

La longueur d'onde de Compton est couramment notée \lambda_\mathrm{C}, notation composée de la lettre grecque λ minuscule suivie, à droite et en indice de la lettre latine C majuscule, initiale du nom de famille d'Arthur Compton.

La longueur d'onde de Compton de l'électron est également notée \lambda_\mathrm{C}.

Dimension et unité[modifier | modifier le code]

La dimension de la longueur d'onde de Compton est, par définition, celle d'une longueur :

[\lambda_\mathrm{C}]=[\mathrm{L}].

Elle s'exprime ainsi, dans le Système international d'unités (SI), en mètre (m).

Expression[modifier | modifier le code]

La longueur d'onde de Compton d'une particule est donnée par :

\lambda_\mathrm{C}=\frac{h}{mc}=2\pi\frac{\hbar}{mc},

où :

Valeurs[modifier | modifier le code]

Depuis le 2 juin 2011, le Comité de données pour la science et la technologie (CODATA) recommande les valeurs suivantes :

Particule Symbole Valeur Incertitude relative Erreur relative
Électron \lambda_\mathrm{C} 2,4263102389×10-12 m 0.000 000 0016 x 10-12 m 6.5 x 10-10
Proton \lambda_\mathrm{C,p} 1,32140985623×10-15 m 0.000 000 000 94 x 10-15 m 7.1 x 10-10
Neutron \lambda_\mathrm{C,n} 1,3195909068×10-15 m 0.000 000 0011 x 10-15 m 8.2 x 10-10

Les autres particules ont des longueurs d'onde de Compton différentes.

Notions connexes[modifier | modifier le code]

Le nombre d'onde de Compton est l'inverse de la longueur d'onde de Compton :

\sigma_\mathrm{C}=\frac{1}{\lambda_\mathrm{C}}=\frac{mc}{h}.

La longueur d'onde de Compton réduite est égale au rapport de la longueur d'onde de Compton par le double du nombre pi.

Elle est parfois appelée rayon de Compton, noté R_\mathrm{C} :

R_\mathrm{C}=\frac{\hbar}{mc},

où :

Le nombre d'onde angulaire de Compton est l'inverse du rayon de Compton :

k_\mathrm{C}=\frac{1}{R_\mathrm{C}}=\frac{mc}{\hbar}.

Application du principe d'incertitude[modifier | modifier le code]

La longueur d'onde de Compton peut être considérée comme une limitation fondamentale à la mesure de la position d'une particule, tenant compte de la mécanique quantique et de la relativité restreinte. Ceci dépend de la masse m \ de la particule. Pour voir cela, l'on peut mesurer la position d'une particule en envoyant de la lumière dessus - mais mesurer la position avec précision nécessite une lumière de courte longueur d'onde. La lumière avec une faible longueur d'onde est composée de photons d'énergie élevée. Si l'énergie de ces photons excède  mc^2 \ , lorsque l'un d'eux percute la particule dont la position est connue, la collision peut dégager assez d'énergie pour créer une nouvelle particule du même type. Ceci rend discutable la question sur la position initiale de la particule.

Cette démonstration montre aussi que la longueur d'onde de Compton est la limite en dessous de laquelle la théorie quantique des champs - qui permet de décrire la création et l'annihilation de particules - devient importante.

Supposons que nous souhaitions mesurer la position d'une particule avec une précision \Delta x \ . Ensuite la relation d'incertitude entre la position et la quantité de mouvement dit que

\Delta x\,\Delta p\ge \hbar/2

donc l'incertitude sur la quantité de mouvement de la particule satisfait

\Delta p \ge \frac{\hbar}{2\Delta x}

En utilisant la relation relativiste entre la quantité de mouvement et l'énergie, lorsque \Delta p excède mc alors l'incertitude sur l'énergie est plus grande que mc^2 \ , ce qui est assez d'énergie pour créer une autre particule du même type. Ainsi, avec un peu d'algèbre, nous voyons qu'il y a une limitation fondamentale

\Delta x \ge \frac{\hbar}{2mc}

Donc, au moins pour le même ordre de grandeur, l'incertitude de la position peut être plus grande que la longueur d'onde de Compton h/mc \ .

La longueur d'onde de Compton peut être comparée à la longueur d'onde de de Broglie, qui dépend de la quantité de mouvement de la particule et détermine la limite entre la particule et le comportement ondulatoire en mécanique quantique.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  • Cet article est entièrement ou partiellement traduit de l'article anglais.