Lois de Grassmann

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Les lois de Grassmann sont des lois régissant la superposition des couleurs en colorimétrie. Elles sont à la base de tout calcul colorimétrique. Les études menées par Hermann Grassmann au XIXe siècle sur la perception humaine des couleurs l'ont mené à énoncer 3 lois[1] en 1853[2]. Ces lois expriment le principe de la trichromie : une sensation colorée peut être égalisée par un mélange additif de trois couleurs primaires convenablement choisies. Elles sont mentionnées avec des énoncés variables qui ont probablement peu de rapports avec les énoncés originaux datant du XIXe siècle. En termes modernes, elles se réduisent à trois propositions[3] :

  1. Pour caractériser une sensation colorée, trois paramètres sont nécessaires et suffisants ;
  2. Dans un mélange additif, ce sont les sensations colorées procurées par les couleurs qui importent et non leurs compositions spectrales ;
  3. Dans un mélange additif de lumières, le résultat évolue graduellement si on modifie graduellement l'intensité d'une ou plusieurs lumières.

On retrouve fréquemment ces règles énoncées par des formules mathématiques comme indiquées dans la suite de cet article[4]. C'est l'application à chacune des composantes trichromes de la loi d'Abney, qui postule la linéarité de la perception lumineuse. Les lois de Grassmann, sous cette forme, sont applicables à tous les systèmes colorimétriques linéaires[5].

Formulation mathématique[modifier | modifier le code]

Les notations utilisées diffèrent considérablement selon les auteurs.

Première loi : trichromie ou trivariance visuelle[modifier | modifier le code]

Toute sensation colorée peut être reproduite par un mélange additif de trois couleurs primaires convenablement choisies[4].

 \{C\}\equiv R.\{R\}+V.\{V\}+B.\{B\} aussi noté  \{C\}\equiv \begin{pmatrix}R\\V\\B\end{pmatrix} .

L'égalisation de la sensation, symbolisée par le signe \scriptstyle \equiv, est fondée sur le principe du métamérisme, selon lequel deux couleurs perçues de façon identique n'ont pas nécessairement la même composition spectrale. Il en découle que si \scriptstyle \{C_1\} \equiv \{C_2\} et \scriptstyle \{C_2\} \equiv \{C_3\}, alors \scriptstyle \{C_2\} \equiv \{C_1\} (symétrie) et \scriptstyle \{C_1\} \equiv \{C_3\} (transitivité)[1].

\scriptstyle \{R\},~\{V\},~\{B\} représente les primaires utilisées. \scriptstyle R,~V,~B représentent les coefficients selon lesquels il faut modifier les primaires et sont appelées composantes. Selon le système adopté, elles peuvent prendre des valeurs négatives dans le cas de couleur très saturées[6]. Par exemple pour un cyan, il faut lui ajouter du rouge pour le délaver : \scriptstyle \{C\}+4.\{R\} \equiv 12.\{V\}+15.\{B\} \Leftrightarrow \{C\} \equiv 12.\{V\}+15.\{B\}-4.\{R\}.

Deuxième loi : additivité[modifier | modifier le code]

La sensation colorée provoquée par un mélange additif de deux ou plusieurs lumières colorées est égalisée par la somme des intensités des primaires correspondant à chacune des lumières. Soient 2 couleurs égalisées par :

 \{C_1\}\equiv \begin{pmatrix}R_1\\V_1\\B_1\end{pmatrix} et  \{C_2\}\equiv \begin{pmatrix}R_2\\V_2\\B_2\end{pmatrix} ;

alors la couleur C obtenu par synthèse additive est définie par[4] :

 \{C\} \equiv \{C_1\}+\{C_2\} \equiv \begin{pmatrix}R_1+R_2\\V_1+V_2\\B_1+B_2\end{pmatrix} .

Il en découle que si \scriptstyle \{C_1\} \equiv \{C_2\} et \scriptstyle \{C_3\} \equiv \{C_4\}, alors \scriptstyle \{C_1\}+\{C_5\} \equiv \{C_2\}+\{C_5\} et \scriptstyle \{C_1\}+\{C_3\} \equiv \{C_2\}+\{C_4\}[1].

Troisième loi : continuité ou dilatation[modifier | modifier le code]

Si une lumière colorée baisse ou augmente en intensité, il faut, pour l'égaliser, modifier les trois primaires dans les mêmes proportions[4].

 \{C'\} \equiv k.\{C\}\equiv \begin{pmatrix}k.R\\k.V\\k.B\end{pmatrix} .

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a, b et c Robert Sève, Science de la couleur, Marseille, Dunod,‎ 2009 (ISBN 2-9519607-5-1), p. 77-78
  2. Jean-Claude Chirollet, L'art dématérialisé, Mardaga,‎ 2008 (ISBN 978-2-87009-985-8, lire en ligne), p. 26
  3. (en) International Lighting Vocabulary : Publication CIE 017.4, Genève,‎ 1987, 4e éd. (ISBN 978-3-900734-07-7)
  4. a, b, c et d Jacques Gaudin, Colorimétrie appliquée à la vidéo, Paris, Chalagam,‎ 2006 (ISBN 2-10-049515-1), p. 71-72
  5. Quelques exemples de systèmes dits linéaires : CIE RGB (2°) 1931, CIE XYZ (2°) 1931, CIE UVW 1960, CIE U'V'W' 1976, CIE R10V10B10 (10°) 1964, CIE X10Y10Z10 (10°) 1964, YIQ, YUV, YDbDr, YCbCr ...
  6. Tel est le cas dans l'espace colorimétrique CIE RGB

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]