Loi de Paschen

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La loi de Paschen, est une loi empirique énoncée par le physicien allemand Friedrich Paschen en 1889[1], indique que l'apparition d'un arc électrique dans un gaz, à un certain champ électrique de claquage (dit champ disruptif), est une fonction généralement non linéaire du produit de la pression p du gaz par la distance d entre les électrodes.

Courbe de Paschen[modifier | modifier le code]

Courbe de Paschen, en abscisse le produit pression fois distance, en ordonnée la tension
Courbes de Paschen obtenues pour l'hélium, le néon, l'argon, l'hydrogène et le diazote, utilisant l'expression donnant la tension de claquage en fonction des paramètres B et C et du produit pression * distance.

Les courbes de Paschen sont obtenues grâce à l'équation suivante:

V_{\rm claquage} = \frac{Bpd}{C + \ln(pd)}

Avec,

 C = \ln \left(\frac{A}{\ln\left(1+\frac{1}{\gamma }\right)}\right)

A et B sont des constantes mesurées expérimentalement. A s'exprime en Torr-1.cm-1 et B en V.Torr-1.cm-1. γ est le second coefficient de Townsend, qui dépend de la nature des électrodes[2]. Voici quelques valeurs des coefficients A et B pour quelques gaz [3]:

Gaz A (Torr-1.cm-1) B (V.Torr-1.cm-1)
H2 5 130
N2 12 342
Air 15 365
He 3 34
Ne 4 100
Ar 14 180

La relation théorique de l'apparition de l'arc électrique entre deux électrodes planes et parallèles immergées dans un gaz, fonction de la pression et de la distance entre les électrodes, est décrite avec la courbe de Paschen. Le terme pd est en réalité proportionnel à la masse du gaz contenu entre les électrodes, car la tension dite « disruptive » (à partir de laquelle un claquage intervient) est directement reliée à cette masse de gaz dont l'ionisation est nécessaire pour obtenir la décharge électrique.

Minimum de Paschen[modifier | modifier le code]

Cette relation indique qu'il existe toujours une tension électrique minimale pour une certaine distance entre les électrodes (champ disruptif minimal, qui est une tension électrique par unité de longueur (V/m) s'exprimant dans ce cas classiquement en kilovolt par millimètre) à une pression donnée, permettant au courant électrique de se décharger dans le gaz  : cette valeur facilement démontrée par l'expérience est appelée le minimum de Paschen.

À la pression atmosphérique au niveau de la mer, l'air est un isolant disposant d'une tension de claquage élevée. Il n'y a pas assez d'électrons libres et leur libre parcours moyen est trop faible pour qu'ils accélèrent suffisamment entre deux collisions : leur énergie cinétique est insuffisante pour ioniser le gaz.

Mais plus la pression de l'air diminue et plus la décharge électrique survient à des tensions faibles, la courbe de Paschen atteint une valeur minimale appelé le minimum de Paschen (quelques torrs pour l'air, où la tension à appliquer est minimale à environ 330 volts, pour des distances très faibles de l'ordre du millimètre).

Un minimum crédible pour l'air est par exemple 350 V au point d'abscisse 0,73 kPa⋅mm[4]. Pour le SF6 (gaz utilisé dans les installations électriques) le minimum est pour 500 V à 0,35 kPa⋅mm environ.

Par contre, si la pression continue de descendre sous ce minimum de Paschen alors la tension à fournir augmente à nouveau (la courbe de Paschen remonte). Le libre parcours moyen des électrons devient cette fois trop grand : il n'y a plus assez d'atomes sur leur chemin pour déclencher, par collisions avec ceux-ci, l'effet d'avalanche qui transforme le gaz en plasma.

Notes[modifier | modifier le code]

  1. F. Paschen, Sur la différence de potentiel nécessaire à la formation d'arc électrique dans de l'air, de l'hydrogène et du gaz carbonique sous différentes pressions (trad. Über die zum Funkenübergang in Luft, Wasserstoff and Kohlensäure bei verschiedenen Drücken erforderliche Potentialdifferenz), Wied. Annales de physique, Vol.37, pages 69-96, 1889.
  2. http://thesesups.ups-tlse.fr/496/1/Koliatene_Flavien.pdf
  3. I.Popescu, E.Badareu, "Gaz Ionisés, Décharges électriques dans les gaz" Dunod, Paris, (1968)
  4. Polycopié de la TU München