Loi de Joule et Gay-Lussac

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La loi de Joule et Gay-Lussac ou première loi de Joule ou loi de Joule est le comportement caractéristique de tout gaz dont l'énergie interne U\, (V,\, T) ne dépend que de la température T et aucunement du volume V. Ce gaz est alors dit gaz de Joule et tous les gaz parfaits vérifient cette loi. La détente de Joule et Gay-Lussac est une expérience permettant de déterminer si un gaz suit la loi de Joule et Gay-Lussac.

Gay-Lussac entreprit le premier de vérifier cette loi, suivit par James Prescott Joule avec le même appareil, mais un protocole différent, avant que Hirn mette l'expérience sur pied.

Critère de Joule[modifier | modifier le code]

Un critère pour savoir si un gaz réel est un gaz de Joule est d'effectuer justement cette détente à énergie interne constante. L'expérience réalisée par Hirn est la suivante : une petite ampoule du gaz à étudier de volume V_1 est placée dans un grand récipient vide de volume V_2. Par un choc d'ultrasons, on brise l'ampoule et le gaz emplit immédiatement le volume V_2. Simultanément, un capteur de pression mesure la pression P_2 (celle-ci s'uniformise rapidement). De l'équation d'état du gaz, et de P_2 et V_2, on tire la température finale T_2 qu'aura le gaz quand l'équilibre thermique sera réalisé. Cette façon de déduire la température T_2 de la pression permet de gagner en précision, car les parois n'auront pas eu le temps d'absorber beaucoup de chaleur. La transformation est donc adiabatique (Q = 0) (et irréversible). D'autre part, le travail reçu par le gaz est nul, car le gaz a « poussé » du vide. En définitive l'expérience s'est bien déroulée à énergie interne U constante.

Si T_2 = T_1, c'est que U\, (V_2,\, T_1) = U\, (V_1,\, T_1). Par induction, si on répète l'expérience à toute température, on aura bien prouvé que U ne dépend pas du volume.

Réciproquement, si T_2 diffère de T_1 (par exemple T_2 < T_1), comme l'énergie interne U varie à volume constant de manière croissante avec la températureT (C_V > 0), on a U\, (V_2,\, T_2) < U\, (V_2,\, T_1). Et comme U\, (V_1,\, T_1) = U\, (V_2,\, T_2), on obtient U\, (V_1,\, T_1) < U\, (V_2,\, T_1) : quand le volume varie, l'énergie U change à température constante. Ce n'est pas un gaz de Joule.

Implications[modifier | modifier le code]

Comme une variation infinitésimale d'énergie interne du gaz est donnée par la relation dU = C_V dT + (l - p) dV, où C_V est la capacité calorifique à volume constant, et l le coefficient calorifique de chaleur latente de dilatation, un gaz de Joule est tel que l = p , soit par la formule de Clapeyron T\, \frac{\partial P(V,T)}{\partial T} = P, c’est-à-dire que P\, f(V) = N\, k\, T, avec f\, (V) = V quand P\to0.

Identification de la température absolue du gaz parfait T' avec la température thermodynamique : un gaz parfait est un gaz de Joule Pf(V) = NkT et un gaz de Mariotte PV = NkT' avec T'= g\, (T) puisque PV est une échelle de température. Il en résulte que \frac{f\, (V)}{V} = \frac{T}{g\, (T)} = cste : mais f\, (V) = V quand P\to0 ; donc g\, (T) = T. (cf thermométrie)

Cas des gaz réels[modifier | modifier le code]

Pour la plupart des gaz, on observe une variation de température au cours de la détente : T_2 < T_1. Ce ne sont pas des gaz de Joule.

Pour l'hydrogène, il y a inversion de l'effet Joule. Pour T_1 < T_c , il se refroidit au cours de la détente ; pour T_1 > T_c il s'échauffe. On interprète ceci de la manière suivante en termes du deuxième coefficient du viriel b\, (T) : PV = NkT + Nb\, (T)P.

Il est facile de calculer l - P = NTPb'\, (T) : or b\, (T) croît et passe par un maximum pour T_c : c'est la température d'inversion de l'effet Joule (pour les basses pressions). Pour les hautes pressions, il faut prendre en compte les autres coefficients du viriel.

Articles connexes[modifier | modifier le code]