Loi de Graham

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La loi de Graham a été formulée par le chimiste Thomas Graham, qui a démontré en 1833 que la vitesse d’effusion d’un gaz est inversement proportionnelle à la racine carrée de sa masse molaire. Cette formule peut s'écrire :

{\mbox{Vitesse}_1 \over \mbox{Vitesse}_2}=\sqrt{M_2 \over M_1} où M1 et M2 sont les masses molaires des gaz respectifs.

La vitesse d'effusion d'un gaz est alors inversement proportionnelle à la racine carrée de sa masse molaire. Si la masse molaire d'un gaz est quatre fois celle d'un autre, le premier gaz diffuse à travers un tampon poreux (ou bien échappe à travers un trou d'épingle) à la moitié de la vitesse du deuxième gaz. Une explication complète de la loi de Graham dépend de la théorie cinétique des gaz. Cette loi fournit une méthode pour la séparation des isotopes par la diffusion - une méthode qui a joué un rôle crucial au développement de la bombe atomique.

Cette loi est particulièrement exacte pour l’effusion moléculaire qui implique le mouvement des molécules d’un seul gaz à travers un trou. Elle n’est qu’approximative pour la diffusion d’un gaz dans un autre ou dans l’air, ce qui implique le mouvement de plusieurs gaz à la fois[1].

Exemple[modifier | modifier le code]

Soit un gaz 1, l'hydrogène (H2) de masse molaire égale à 2 g.mol-1 et un gaz 2, le dioxygène ( O2) de masse molaire égale à 32 g.mol-1.

\frac{Vitesse \; H_{2}}{Vitesse \; O_{2}}=\sqrt{\frac{32}{2}}=\sqrt{\frac{16}{1}}=4 soit Vitesse \; H_2 = 4 \times Vitesse \; O_2

Alors les molécules de dihydrogène diffusent quatre fois plus vite que celles de dioxygène.

Histoire[modifier | modifier le code]

La recherche de Graham sur la diffusion des gaz fut déclenchée lorsqu'il a lu que le chimiste allemand Johann Wolfgang Döbereiner avait observé que le gaz hydrogène sortait d'une fissure dans une bouteille de verre plus vite que l'air entourant entrait pour le remplacer. Graham mesura la vitesse de diffusion à travers des tampons de plâtre, de tubes très fins, et de petits orifices. Ainsi il ralentit le processus afin de pouvoir faire d'études quantitatives. En 1831, il exprime la loi dans sa forme actuelle. Il étudie ensuite la diffusion des substances en solution, et découvre que certains solutions apparentes sont en réalité des suspensions de particules trop grandes pour passer à travers un filtre de parchemin. Il nomme ces matériaux des colloïdes, un terme qui caractérise une classe importante de matériaux finement divisés.

À l'époque du travail de Graham, on était en train d'établir la notion de poids molaire, en grande partie par des mesures sur des gaz. Le physicien italien Amedeo Avogadro avait suggéré en 1811 que les volumes égaux de gaz différents contiennent des nombres égaux des molécules. Alors le rapport des poids molaires de deux gaz est égal au rapport des poids de volumes égaux de ces mêmes gaz. La constatation d'Avogadro, ainsi que d'autres études du comportement des gaz, ont fourni une base pour le travail subséquent du physicien écossais James Clerk Maxwell qui explique les propriétés des gaz en supposant qu'ils sont des ensembles de petites particules qui se déplacent dans un espace presque vide.

L'une des plus grandes réussites de la théorie cinétique des gaz est la découverte que la température mesurée sur l'échelle absolue de Kelvin est directement proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne des molécules. L'énergie cinétique de tout objet égale la moitié de sa masse multipliée par le carré de sa vitesse. Alors si deux molécules ont des énergies cinétiques égales, leurs vitesses doivent être en proportion inverses aux racines carrées de leurs masses. La vitesse d'effusion dépend du taux de molécules qui entrent dans un trou, et alors, de la vitesse moléculaire moyenne. La loi de Graham est alors une conséquence du fait que les énergies cinétiques moyennes sont égales à une même température.

Au projet Manhattan pour la fabrication de la première bombe atomique, la loi de Graham fournit la base de la séparation de l'isotope 235U du 238U qui se trouve au minérai de pechblende. Le gouvernement américain a construit une usine de diffusion au Tennessee au coût de 100M$. Dans cette usine, l'uranium est d'abord converti en gaz hexafluorure d'uranium. Ce gaz est amené à diffuser à travers nombreuses barrières poreuses. À chaque diffusion, il devient un peu plus enrichi par rapport à l'isotope 235U qui est plus léger.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. P.W. Atkins, Éléments de chimie physique, De Boeck, 1998, p. 22.