Loi d'Ohm

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La loi d'Ohm est une loi physique qui lie l'intensité du courant électrique traversant un dipôle électrique à la tension entre ses bornes (elle permet de déterminer la valeur d'une résistance). La loi d'Ohm a été ainsi nommée en référence au physicien allemand Georg Simon Ohm.

Point de vue macroscopique[modifier | modifier le code]

En courant continu et en régime établi[modifier | modifier le code]

La différence de potentiel ou tension E (en volts) aux bornes d'une résistance R (en ohms) est proportionnelle à l'intensité du courant électrique I (en ampères) qui la traverse.

Représentation schématique d'une résistance parcourue par un courant. La loi d'Ohm relie l'intensité I du courant à la valeur R de la résistance et à la tension U entre ses bornes par la relation U = R.I
E = R \cdot I \, avec U et I orientées en sens opposés (voir figure ci-contre).

NB : Si U et I sont orientées dans le même sens, la loi devient alors: - U = R \cdot I \,

On peut en déduire :

  • I = \frac U R si 'R' est non nul
  • R = \frac U I si 'I' est non nul

La résistance s'exprime en ohms (symbole : Ω).

Cette loi porte le nom de Georg Ohm qui a travaillé sur le comportement des conducteurs métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques thermostatés, c'est-à-dire maintenus à une température constante. Lorsque la température change, la valeur de la résistance change également de manière plus ou moins simple, ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention, on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.

En courant alternatif[modifier | modifier le code]

La loi précédente se généralise au cas des courants sinusoïdaux en utilisant les notations complexes. On note \underline{U}, \underline{I} la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors :

\underline{U}=\underline{Z} \cdot \underline{I}

Avec \underline{Z}\, : impédance complexe du dipôle considéré, qui peut être constitué de dipôles linéaires (résistances, condensateurs et inductances).

En régime transitoire et de façon générale[modifier | modifier le code]

  • u(t) = R \cdot i(t) + L \frac {di} {dt} + \frac 1 C \int_{} i dt


Point de vue local (mésoscopique)[modifier | modifier le code]

Énoncé de la loi d'Ohm locale[modifier | modifier le code]

D'un point de vue local, c'est-à-dire mésoscopique, la loi (locale) d'Ohm s'énonce en disant que la mobilité des porteurs de charge est indépendante de ||\vec{E}|| .

Notons que la loi d'Ohm doit respecter certaines conditions :

  • L'homogénéité du milieu,
  • L'isotropie du milieu,
  • La grandeur considérée ne doit pas varier trop rapidement dans le temps.

Si on note \mu\, la mobilité des porteurs de charge, leur vitesse s'écrit alors \vec{v}=\pm \mu\vec{E} (la direction du mouvement dépend du signe des porteurs) ; la densité de courant \vec{j} associée à une densité de porteurs n\, vaut quant à elle :

\vec{j}=qn\vec{v}=qn\mu\vec{E} , où q\, est la charge électrique du porteur (en valeur absolue).

On note \sigma = qn\mu\, la conductivité électrique du matériau (pour un seul type de porteur).

On a alors la loi locale d'Ohm pour un seul type de porteur :

\vec{j}=\sigma \vec{E} .

Si on a plusieurs types de porteurs, comme par exemple les électrons et les trous dans un semi-conducteur ou des ions différents dans un électrolyte, la densité de courant devient :

\vec{j}= \sum_k n_k q_k \vec{v}_k ,

avec \vec{v}_k=\mu_k \vec{E} ,

donc \vec{j}= \left [\sum_k n_k q_k \mu_k \right ] \vec{E} .

On a alors la conductivité totale :

\sigma= \sum_k n_k q_k \mu_k \,

Voir aussi Loi de Nernst-Einstein.

Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition de la résistance[modifier | modifier le code]

Considérons une portion de conducteur d'un point A à un point B et de section droite S, on a alors la différence de potentiel qui vaut :

V_A-V_B = \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{l}

et l'intensité :

i=\iint_S \vec{j} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \iint_S \sigma \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \sigma \iint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S}

Multiplions par une constante la différence de potentiel V_A-V_B\,, alors les conditions aux limites sont inchangées ainsi que les lignes de champ de \vec{E} , et l'expression \iint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} est multipliée par la même constante. Par conséquent le rapport \frac{V_A-V_B}{i} est indépendant de cette constante, c'est une « constante » (il dépend quand même de divers paramètres telle la température) appelée résistance électrique et notée R\,.

R=\frac{V_A-V_B}{i}=\frac{\int_{A}^{B} \vec{E}\cdot \mathrm{d}\vec{l}}{\sigma \iint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S}}

Cette formule permet de calculer la résistance de diverses géométries de matériaux (filiforme, cylindrique, sphérique, ...).

Voir aussi[modifier | modifier le code]