Loi d'Avogadro

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La loi d'Avogadro ou d'Avogadro-Ampère, dite aussi loi des gaz parfaits, énoncée par Amedeo Avogadro en 1811, spécifie que des volumes égaux de gaz parfaits différents, aux mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules.

Énoncé de la loi[modifier | modifier le code]

La loi peut être formulée ainsi :

  • Le nombre de moles est proportionnel au volume du gaz (V).
  • Le nombre de moles est proportionnel à la pression à laquelle est soumis le gaz (p).
  • Le nombre de moles est inversement proportionnel à la température (T).

On obtient ainsi la formule :

n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T}

La forme suivante est plus connue :

p \cdot V = n \cdot R \cdot T

Cette équation est une équation d'état, c'est-à-dire qu'elle relie différents paramètres physiques du système étudié (ici, un gaz parfait) et permet de déterminer l'état de ce système.

R est la constante des gaz parfaits, avec R = 8,3144621 J⋅K-1⋅mol-1 ; R = NA·kBNA est le nombre d'Avogadro et kB est la constante de Boltzmann.

On peut également utiliser les constantes spécifiques des gaz parfaits Rs propres à chaque gaz ; l'équation devient alors :

p \cdot V = m \cdot R_s \cdot T

Unités[modifier | modifier le code]

Obtention de l'équation[modifier | modifier le code]

Par définition, un gaz parfait vérifie les loi de Boyle-Mariotte, de loi de Gay-Lussac et d'Avogadro-Ampère.

D'après la première, à faible pression, le produit de la pression par le volume est constant, et n'est fonction que de la température. On a donc :

p \cdot V= f(T) \Rightarrow \left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = - \frac{f}{p^2} = - \frac{V}{p}

D'après la loi de Gay-Lussac, à pression donnée, le volume occupé par un gaz est proportionnel à la température et fonction de la pression, soit :

V = T \cdot g(p) \Rightarrow \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = g = \frac{V}{T}

La différentielle du volume est donc égale à :

\begin{align}\mathrm{d}V &= \left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T \cdot \mathrm{d}p + \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p \cdot \mathrm{d}T
\\ \ & = - \frac{V}{p} \cdot \mathrm{d}p + \frac{V}{T} \cdot \mathrm{d}T \end{align}
\Rightarrow \frac{\mathrm{d}p}{p} + \frac{\mathrm{d}V}{V} = \frac{\mathrm{d}T}{T}

soit, en intégrant :

p \cdot V = k \cdot T

Le produit pV étant extensif et la température T intensive, la variable k est extensive d'où k = n * R, R constante des gaz parfaits. On obtient donc l'équation d'état des gaz parfaits.

Lien avec le volume molaire[modifier | modifier le code]

Une mole de gaz parfait occupe approximativement un volume de 22,4 litres aux conditions normales de température et de pression (CNTP), ce qui correspond à une pression d'une atmosphère, soit 101 325 Pa et une température de °C, conditions à distinguer des conditions standards où la pression vaut un bar et la température 25 °C. Dans les conditions habituelles de température et de pression (CHTP), une mole de gaz occupe environ 24,0 litres, la pression est à un bar et la température à approximativement 20 °C.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]