Loi d'absorption

En algèbre, la loi d'absorption est une identité reliant deux lois de composition interne.

Définition

Deux lois de composition interne $\top$ et $\bot$ vérifient la loi d'absorption si :

$a \top (a \bot b) = a \bot (a \top b) = a$.

Propriétés

Soit un ensemble $E$ muni de deux lois de composition interne $\top$ et $\bot$. Si ces lois sont commutatives, associatives et vérifient la loi d'absorption, la structure algébrique résultante $(E,\top ,\bot )$ est un treillis.

Exemples

Dans toute algèbre de Boole (ou plus généralement dans toute algèbre de Heyting (en)), les deux opérations $\lor$ et $\land$ vérifient la loi d'absorption :

$a \vee (a \wedge b) = a \wedge (a \vee b) = a~,$

en particulier dans l'algèbre de Boole utilisée en logique et en informatique ($\vee$, $\wedge$ et = désignant alors respectivement la disjonction logique, la conjonction logique et l'équivalence logique).

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Absorption law » (voir la liste des auteurs)