Liste des polyèdres uniformes
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Les polyèdres uniformes et les pavages forment un groupe bien étudié. Ils sont listés ici pour une comparaison rapide de leurs propriétés et de leurs noms de schéma variés ainsi que de leurs symboles.
Cette liste inclut :
- tous les 75 polyèdres uniforme non-prismatiques;
- tous les 11 pavages uniformes avec des faces convexes;
- quelques représentation des ensembles infinis des prismes et des antiprismes;
- un polyèdre particulier, le polyèdre de Skilling avec des arêtes qui se chevauchent.
Ce qui n'est pas inclu :
- 40 polyèdres uniformes potentiels avec des figures de sommet dégénérées qui ont des arêtes qui se chevauchent (non comptés par Coxeter);
- 14 pavages uniformes avec des faces non-convexes;
- l'ensemble infini des pavages hyperboliques uniformes.
[modifier] Table des polyèdres
Les formes convexes sont listées en ordre de degrés de configuration de sommet à partir de 3 faces/sommet et au-dessus, et en augmentant les cotés par face. Cet ordre permet de montrer des similarités topologiques.
[modifier] Formes convexes (3 faces/sommet)
| Nom | Image | Classe de solide |
Symbole de Wythoff |
Figure de sommet | Acronyme de Bowers |
Groupe de symétrie |
W# | U# | K# | Sommets | Arêtes | Faces | Chi | Faces par type |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tétraèdre | R | 3|2 3 | 3.3.3 |
Tet | Td | W001 | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 2 | 4{3} | |
| Prisme triangulaire | P | 2 3|2 | Image:Triangular prism vertfig.svg 3.4.4 |
Trip | D3h | -- | -- | -- | 6 | 9 | 5 | 2 | 2{3}+3{4} | |
| Tétraèdre tronqué | A | 2 3|3 | 3.6.6 |
Tut | Td | W006 | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 2 | 4{3}+4{6} | |
| Cube tronqué | A | 2 3|4 | 3.8.8 |
Tic | Oh | W008 | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 2 | 8{3}+6{8} | |
| Dodécaèdre tronqué | A | 2 3|5 | 3.10.10 |
Tid | Ih | W010 | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 2 | 20{3}+12{10} | |
| Pavage hexagonal tronqué | T | 2 3|6 | 3.12.12 |
Toxat | P6m | -- | -- | -- | 6n | 9n | 3n | 0 | n{12}+2n{3} | |
| Cube | R | 3|2 4 | 4.4.4 |
Cube | Oh | W003 | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 2 | 6{4} | |
| Prisme pentagonal | P | 2 5|2 | 4.4.5 |
Pip | D5h | -- | U76 | K01 | 10 | 15 | 7 | 2 | 5{4}+2{5} | |
| Prisme hexagonal | P | 2 6|2 | 4.4.6 |
Hip | D6h | -- | -- | -- | 12 | 18 | 8 | 2 | 6{4}+2{6} | |
| Prisme octogonal | P | 2 8|2 | 4.4.8 |
Op | D8h | -- | -- | -- | 16 | 24 | 10 | 2 | 8{4}+2{8} | |
| Prisme décagonal | P | 2 10|2 | 4.4.10 |
Dip | D10h | -- | -- | -- | 20 | 30 | 12 | 2 | 10{4}+2{10} | |
| Prisme dodécagonal | P | 2 12|2 | Image:Dodecagonal prism vf.png 4.4.12 |
Twip | D12h | -- | -- | -- | 24 | 36 | 14 | 2 | 12{4}+2{12} | |
| Octaèdre tronqué | A | 2 4|3 | 4.6.6 |
Toe | Oh | W007 | U08 | K13 | 24 | 36 | 14 | 2 | 6{4}+8{6} | |
| Grand rhombicuboctaèdre | A | 2 3 4| | 4.6.8 |
Girco | Oh | W015 | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 2 | 12{4}+8{6}+6{8} | |
| Grand rhombicosidodécaèdre | A | 2 3 5| | 4.6.10 |
Grid | Ih | W016 | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 2 | 30{4}+20{6}+12{10} | |
| Pavage grand rhombitrihexagonal | T | 2 3 6| | 4.6.12 |
Othat | p6m | -- | -- | -- | 12n | 18n | 6n | 0 | 3n{4}+2n{6}+n{12} | |
| Pavage grand rhombitriheptagonal | T | 2 3 7| | 4.6.14 | -- | *732 | -- | -- | -- | 14n | 21n | 7n | 0 | 3n{4}+2n{7}+n{14} | |
| Pavage carré tronqué | T | 2 4|4 | 4.8.8 |
Tosquat | p4m | -- | -- | -- | 4n | 6n | 2n | 0 | n{4}+n{8} | |
| Dodécaèdre | R | 3|2 5 | 5.5.5 |
Doe | Ih | W005 | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 2 | 12{5} | |
| Icosaèdre tronqué | A | 2 5|3 | 5.6.6 |
Ti | Ih | W009 | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 2 | 12{5}+20{6} | |
| Pavage hexagonal | T | 3|2 6 | 6.6.6 |
Hexat | p6m | -- | -- | -- | 2n | 3n | n | 0 | n{6} | |
| Pavage heptagonal d'ordre 3 | T | 3|2 7 | 7.7.7 | - | *732 | -- | -- | -- | 2n | 3n | n | 0 | n{7} |
[modifier] Formes convexes (4 faces/sommet)
| Nom | Image | Classe de solide |
Symbole de Wythoff |
Figure de sommet | Acronyme de Bowers |
Groupe de symétrie |
W# | U# | K# | Sommets | Arêtes | Faces | Chi | Faces par type |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Octaèdre | R | 4|2 3 | 3.3.3.3 |
Oct | Oh | W002 | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 2 | 8{3} | |
| Antiprisme carré | P | |2 2 4 | 3.3.3.4 |
Squap | D4d | -- | -- | -- | 8 | 16 | 10 | 2 | 8{3}+2{4} | |
| Antiprisme pentagonal | P | |2 2 5 | 3.3.3.5 |
Pap | D5d | -- | U77 | K02 | 10 | 20 | 12 | 2 | 10{3}+2{5} | |
| Antiprisme hexagonal | P | |2 2 6 | 3.3.3.6 |
Hap | D6d | -- | -- | -- | 12 | 24 | 14 | 2 | 12{3}+2{6} | |
| Antiprisme octogonal | P | |2 2 8 | 3.3.3.8 |
Oap | D8d | -- | -- | -- | 16 | 32 | 18 | 2 | 16{3}+2{8} | |
| Antiprisme décagonal | P | |2 2 10 | 3.3.3.10 |
Dap | D10d | -- | -- | -- | 20 | 40 | 22 | 2 | 20{3}+2{10} | |
| Antiprisme dodécagonal | P | |2 2 12 | 3.3.3.12 |
Twap | D12d | -- | -- | -- | 24 | 48 | 26 | 2 | 24{3}+2{12} | |
| Cuboctaèdre | A | 2|3 4 | 3.4.3.4 |
Co | Oh | W011 | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 2 | 8{3}+6{4} | |
| Petit rhombicuboctaèdre | A | 3 4|2 | 3.4.4.4 |
Sirco | Oh | W013 | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 2 | 8{3}+(6+12){4} | |
| Petit rhombicosidodécaèdre | A | 3 5|2 | 3.4.5.4 |
Srid | Ih | W014 | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 2 | 20{3}+30{4}+12{5} | |
| Petit pavage rhombitrihexagonal | T | 3 6|2 | 3.4.6.4 |
Rothat | p6m | -- | -- | -- | 6n | 12n | 6n | 0 | 2n{3}+3n{4}+n{6} | |
| Icosidodécaèdre | A | 2|3 5 | 3.5.3.5 |
Id | Ih | W012 | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 2 | 20{3}+12{5} | |
| Pavage trihexagonal | T | 2|3 6 | 3.6.3.6 |
That | p6m | -- | -- | -- | 3n | 6n | 3n | 0 | 2n{3}+n{6} | |
| Pavage triheptagonal | T | 2|3 6 | 3.7.3.7 | -- | *732 | -- | -- | -- | 3n | 6n | 3n | 0 | 2n{3}+n{7} | |
| Pavage carré | T | 4|2 4 | 4.4.4.4 |
Squat | p4m | -- | -- | -- | n | 2n | n | 0 | n{4} |
[modifier] Formes convexes (5 faces/sommet)
| Nom | Image | Classe de solide |
Symbole de Wythoff |
Figure de sommet | Acronyme de Bowers |
Groupe de symétrie |
W# | U# | K# | Sommets | Arêtes | Faces | Chi | Faces par type |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Icosaèdre | R | 5|2 3 | 3.3.3.3.3 |
Ike | Ih | W004 | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 2 | 20{3} | |
| Cube adouci | A | |2 3 4 | 3.3.3.3.4 |
Snic | O | W017 | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | 2 | (8+24){3}+6{4} | |
| Dodécaèdre adouci | A | |2 3 5 | 3.3.3.3.5 |
Snid | I | W018 | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | 2 | (20+60){3}+12{5} | |
| Pavage hexagonal adouci | T | |2 3 6 | 3.3.3.3.6 |
Snathat | p6 | -- | -- | -- | 6n | 15n | 9n | 0 | 8n{3}+n{6} | |
| Pavage triangulaire allongé | T | |2 2 (2|2) | 3.3.3.4.4 |
Etrat | cmm | -- | -- | -- | 2n | 5n | 3n | 0 | 2n{3}+n{4} | |
| Pavage carré adouci | T | |2 4 4 | 3.3.4.3.4 |
Snasquat | p4g | -- | -- | -- | 4n | 10n | 6n | 0 | 4n{3}+2n{4} |
[modifier] Formes convexes (6 faces/sommet)
| Nom | Image | Classe de solide |
Symbole de Wythoff |
Figure de sommet | Acronyme de Bowers |
Groupe de symétrie |
W# | U# | K# | Sommets | Arêtes | Faces | Chi | Faces par type |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pavage triangulaire | T | 6|2 3 | 3.3.3.3.3.3 |
Trat | p6m | -- | -- | -- | n | 3n | 2n | 0 | 2n{3} |
[modifier] Formes convexes (7 faces/sommet)
| Nom | Image | Classe de solide |
Symbole de Wythoff |
Figure de sommet | Acronyme de Bowers |
Groupe de symétrie |
W# | U# | K# | Sommets | Arêtes | Faces | Chi | Faces par type |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pavage triangulaire d'ordre 7 | T | 7|2 3 | 3.3.3.3.3.3.3 | -- | *732 | -- | -- | -- | n | 3n | 2n | 0 | 2n{3} |
[modifier] Formes non-convexes avec des faces convexes
| Nom | Image | Classe de solide |
Symbole de Wythoff |
Figure de sommet | Acronyme de Bowers |
Groupe de symétrie |
W# | U# | K# | Sommets | Arêtes | Faces | Chi | Faces par type |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tétrahémihexaèdre | C+ | 3/2 3|2 | 4.3/2.4.3 |
Thah | Td | W067 | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 1 | 4{3}+3{4} | |
| Cubohémioctaèdre | C+ | 4/3 4|3 | 6.4/3.6.4 |
Cho | Oh | W078 | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | -2 | 6{4}+4{6} | |
| Octahémioctaèdre | C+ | 3/2 3|3 | 6.3/2.6.3 |
Oho | Oh | W068 | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 0 | 8{3}+4{6} | |
| Grand dodécaèdre | R+ | 5/2|2 5 | (5.5.5.5.5)/2 |
Gad | Ih | W021 | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | -6 | 12{5} | |
| Grand icosaèdre | R+ | 5/2|2 3 | (3.3.3.3.3)/2 |
Gike | Ih | W041 | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 2 | 20{3} | |
| Grand icosidodécaèdre ditrigonal | C+ | 3/2|3 5 | (5.3.5.3.5.3)/2 |
Gidtid | Ih | W087 | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | -8 | 20{3}+12{5} | |
| Petit rhombihexaèdre | C+ | 3/2 2 4| | 4.8.4/3.8 |
Sroh | Oh | W086 | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | -6 | 12{4}+6{8} | |
| Petit cubicuboctaèdre | C+ | 3/2 4|4 | 8.3/2.8.4 |
Socco | Oh | W069 | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | -4 | 8{3}+6{4}+6{8} | |
| Grand rhombicuboctaèdre uniforme | C+ | 3/2 4|2 | 4.3/2.4.4 |
Querco | Oh | W085 | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 2 | 8{3}+(6+12){4} | |
| Petit dodécahémidodécaèdre | C+ | 5/4 5|5 | 10.5/4.10.5 |
Sidhid | Ih | W091 | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | -12 | 12{5}+6{10} | |
| Petit icosihémidodécaèdre | C+ | 3/2 3|5 | 10.3/2.10.3 |
Seihid | Ih | W089 | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | -4 | 20{3}+6{10} | |
| Petit dodécicosaèdre | C+ | 3/2 3 5| | 10.6.10/9.6/5 |
Siddy | Ih | W090 | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | -28 | 20{6}+12{10} | |
| Petit rhombidodécaèdre | C+ | 2 5/2 5| | 10.4.10/9.4/3 |
Sird | Ih | W074 | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | -18 | 30{4}+12{10} | |
| Petit dodécicosidodécaèdre | C+ | 3/2 5|5 | 10.3/2.10.5 |
Saddid | Ih | W072 | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | -16 | 20{3}+12{5}+12{10} | |
| Rhombicosaèdre | C+ | 2 5/2 3| | 6.4.6/5.4/3 |
Ri | Ih | W096 | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | -10 | 30{4}+20{6} | |
| Grand icosicosidodécaèdre | C+ | 3/2 5|3 | 6.3/2.6.5 |
Giid | Ih | W088 | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | -8 | 20{3}+12{5}+20{6} |
[modifier] Formes prismatiques non-convexes
| Nom | Image | Classe de solide |
Symbole de Wythoff |
Figure de sommet | Acronyme de Bowers |
Groupe de symétrie |
W# | U# | K# | Sommets | Arêtes | Faces | Chi | Faces par type |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Prisme pentagrammique | P+ | 2 5/2|2 | 5/2.4.4 |
Stip | D5h | -- | U78 | K03 | 10 | 15 | 7 | 2 | 5{4}+2{5/2} | |
| Prisme heptagrammique (7/3) | P+ | 2 7/3|2 | 7/3.4.4 |
Giship | D7h | -- | -- | -- | 14 | 21 | 9 | 2 | 7{4}+2{7/3} | |
| Prisme heptagrammique (7/2) | P+ | 2 7/2|2 | 7/2.4.4 |
Ship | D7h | -- | -- | -- | 14 | 21 | 9 | 2 | 7{4}+2{7/2} | |
| Antiprisme pentagrammique | P+ | |2 2 5/2 | 5/2.3.3.3 |
Stap | D5h | -- | U79 | K04 | 10 | 20 | 12 | 2 | 10{3}+2{5/2} | |
| Antiprisme pentagrammique croisé | P+ | |2 2 5/3 | 5/3.3.3.3 |
Starp | D5d | -- | U80 | K05 | 10 | 20 | 12 | 2 | 10{3}+2{5/2} |
[modifier] Autres formes non-convexes avec des faces non-convexes
| Nom | Image | Classe de solide |
Symbole de Wythoff |
Figure de sommet | Acronyme de Bowers |
Groupe de symétrie |
W# | U# | K# | Sommets | Arêtes | Faces | Chi | Faces par type |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Petit dodécaèdre étoilé | R+ | 5|2 5/2 | (5/2)5 |
Sissid | Ih | W020 | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | -6 | 12{5/2} | |
| Grand dodécaèdre étoilé | R+ | 3|2 5/2 | (5/2)3 |
Gissid | Ih | W022 | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 2 | 12{5/2} | |
| Dodécadodécaèdre ditrigonal | S+ | 3|5/3 5 | (5/3.5)3 |
Ditdid | Ih | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | -16 | 12{5}+12{5/2} | |
| Petit icosidodécaèdre ditrigonal | S+ | 3|5/2 3 | (5/2.3)3 |
Sidtid | Ih | W070 | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | -8 | 20{3}+12{5/2} | |
| Hexaèdre tronqué étoilé | S+ | 2 3|4/3 | 8/3.8/3.3 |
Quith | Oh | W092 | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 2 | 8{3}+6{8/3} | |
| Grand rhombihexaèdre | S+ | 4/33/2 2| | 4.8/3.4/3.8/5 |
Groh | Oh | W103 | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | -6 | 12{4}+6{8/3} | |
| Grand cubicuboctaèdre | S+ | 3 4|4/3 | 8/3.3.8/3.4 |
Gocco | Oh | W077 | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | -4 | 8{3}+6{4}+6{8/3} | |
| Grand dodécahémidodécaèdre | S+ | 5/35/2|5/3 | 10/3.5/3.10/3.5/2 |
Gidhid | Ih | W107 | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | -12 | 12{5/2}+6{10/3} | |
| Petit dodécahémicosaèdre | S+ | 5/35/2|3 | 6.5/3.6.5/2 |
Sidhei | Ih | W100 | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | -8 | 12{5/2}+10{6} | |
| Grand dodécahémicosaèdre | S+ | 5/4 5|3 | 6.5/4.6.5 |
Gidhei | Ih | W102 | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | -8 | 12{5}+10{6} | |
| Dodécadodécaèdre | S+ | 2|5/2 5 | (5/2.5)2 |
Did | Ih | W073 | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | -6 | 12{5}+12{5/2} | |
| Grand icosihémidodécaèdre | S+ | 3/2 3|5/3 | 10/3.3/2.10/3.3 |
Geihid | Ih | W106 | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | -4 | 20{3}+6{10/3} | |
| Grand icosidodécaèdre | S+ | 2|5/2 3 | (5/2.3)2 |
Gid | Ih | W094 | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 2 | 20{3}+12{5/2} | |
| Cuboctaèdre cubitronqué | S+ | 4/3 3 4| | 8/3.6.8 |
Cotco | Oh | W079 | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | -4 | 8{6}+6{8}+6{8/3} | |
| Grand cuboctaèdre tronqué | S+ | 4/3 2 3| | 8/3.4.6 |
Quitco | Oh | W093 | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 2 | 12{4}+8{6}+6{8/3} | |
| Grand dodécaèdre tronqué | S+ | 2 5/2|5 | 10.10.5/2 |
Tigid | Ih | W075 | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | -6 | 12{5/2}+12{10} | |
| Petit dodécaèdre étoilé tronqué | S+ | 2 5|5/3 | 10/3.10/3.5 |
Quitsissid | Ih | W097 | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | -6 | 12{5}+12{10/3} | |
| Grand dodécaèdre étoilé tronqué | S+ | 2 3|5/3 | 10/3.10/3.3 |
Quitgissid | Ih | W104 | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 2 | 20{3}+12{10/3} | |
| Grand icosaèdre tronqué | S+ | 2 5/2|3 | 6.6.5/2 |
Tiggy | Ih | W095 | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 2 | 12{5/2}+20{6} | |
| Grand dodécicosaèdre | S+ | 5/35/2 3| | 6.10/3.6/5.10/7 |
Giddy | Ih | W101 | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | -28 | 20{6}+12{10/3} | |
| Grand rhombidodécaèdre | S+ | 3/25/3 2| | 4.10/3.4/3.10/7 |
Gird | Ih | W109 | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | -18 | 30{4}+12{10/3} | |
| Icosidodécadodécaèdre | S+ | 5/3 5|3 | 6.5/3.6.5 |
Ided | Ih | W083 | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | -16 | 12{5}+12{5/2}+20{6} | |
| Petit dodécicosidodécaèdre ditrigonal | S+ | 5/3 3|5 | 10.5/3.10.3 |
Sidditdid | Ih | W082 | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | -16 | 20{3}+12{;5/2}+12{10} | |
| Grand dodécicosidodécaèdre ditrigonal | S+ | 3 5|5/3 | 10/3.3.10/3.5 |
Gidditdid | Ih | W081 | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | -16 | 20{3}+12{5}+12{10/3} | |
| Grand dodécicosidodécaèdre | S+ | 5/2 3|5/3 | 10/3.5/2.10/3.3 |
Gaddid | Ih | W099 | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | -16 | 20{3}+12{5/2}+12{10/3} | |
| Petit icosicosidodécaèdre | S+ | 5/2 3|3 | 6.5/2.6.3 |
Siid | Ih | W071 | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | -8 | 20{3}+12{5/2}+20{6} | |
| Rhombidodécadodécaèdre | S+ | 5/2 5|2 | 4.5/2.4.5 |
Raded | Ih | W076 | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | -6 | 30{4}+12{5}+12{5/2} | |
| Grand rhombicosidodécaèdre uniforme | S+ | 5/3 3|2 | 4.5/3.4.3 |
Qrid | Ih | W105 | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 2 | 20{3}+30{4}+12{5/2} | |
| Dodécadodécaèdre adouci | S+ | |2 5/2 5 | 3.3.5/2.3.5 |
Siddid | I | W111 | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | -6 | 60{3}+12{5}+12{5/2} | |
| Dodécadodécaèdre adouci inversé | S+ | |5/3 2 5 | 3.5/3.3.3.5 |
Isdid | I | W114 | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | -6 | 60{3}+12{5}+12{5/2} | |
| Grand icosidodécaèdre adouci | S+ | |2 5/2 3 | 3.4.5/2 |
Gosid | I | W116 | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | 2 | (20+60){3}+12{5/2} | |
| Grand icosidodécaèdre adouci inversé | S+ | |5/3 2 3 | 3.3.5/3 |
Gisid | I | W113 | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | 2 | (20+60){3}+12{5/2} | |
| Grand icosidodécaèdre rétroadouci | S+ | |3/25/3 2 | (34.5/2)/2 |
Girsid | I | W117 | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | 2 | (20+60){3}+12{5/2} | |
| Grand dodécicosidodécaèdre adouci | S+ | |5/35/2 3 | 33.5/3.3.5/2 |
Gisdid | I | W115 | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | -16 | (20+60){3}+(12+12){5/2} | |
| Icosidodécadodécaèdre adouci | S+ | |5/3 3 5 | 3.3.5.5/3 |
Sided | I | W112 | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | -16 | (20+60){3}+12{5}+12{5/2} | |
| Petit icosicosidodécaèdre adouci | S+ | |5/2 3 3 | 35.5/2 |
Seside | Ih | W110 | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | -8 | (40+60){3}+12{5/2} | |
| Petit icosicosidodécaèdre rétroadouci | S+ | |3/23/25/2 | (35.5/3)/2 |
Sirsid | Ih | W118 | U72 | K77 | 60 | 180 | 112 | -8 | (40+60){3}+12{5/2} | |
| Grand dirhombicosidodécaèdre | S+ | |3/25/3 3
5/2 |
(4.5/3.4.3. 4.5/2.4.3/2)/2 |
Gidrid | Ih | W119 | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | -56 | 40{3}+60{4}+24{5/2} | |
| Dodécadodécaèdre icositronqué | S+ | 5/3 3 5| | 10/3.6.10 |
Idtid | Ih | W084 | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | -16 | 20{6}+12{10}+12{10/3} | |
| Dodécadodécaèdre tronqué | S+ | 5/3 2 5| | 10/3.4.10 |
Quitdid | Ih | W098 | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | -6 | 30{4}+12{10}+12{10/3} | |
| Grand icosidodécaèdre tronqué | S+ | 5/3 2 3| | 10/3.4.6 |
Gaquatid | Ih | W108 | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 2 | 30{4}+20{6}+12{10/3} |
[modifier] Cas particulier
| Nom | Image | Classe de solide |
Symbole de Wythoff |
Figure de sommet | Acronyme de Bowers |
Groupe de symétrie |
W# | U# | K# | Sommets | Arêtes | Faces | Chi | Faces par type |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grand dirhombidodécaèdre disadouci Polyèdre de Skilling |
S++ | | (3/2) 5/3 (3) 5/2 | (5/2.4.3.3.3.4. 5/3.4.3/2.3/2.3/2.4)/2 |
-- | Ih | -- | -- | -- | 60 | 240 (*1) | 204 | 24 | 120{3}+60{4}+24{5/2} |
(*1) : Le grand dirhombidodécaèdre disadouci possède 120 arêtes partagées par quatre faces. Si elles sont comptées comme deux paires, alors il existe au total 360 arêtes. À cause de cette dégénérescence des arêtes, il n'est pas toujours considéré comme un polyèdre uniforme.
[modifier] Renvois
- Classes de solides
- R = 5 solides de Platon
- R+= 4 solides de Kepler-Poinsot
- A = 13 solides d'Archimède
- C+= 14 polyèdres non-convexes avec des faces convexes (tous ces polyèdres uniformes ont les faces qui se coupent les unes les autres)
- S+= 39 polyèdres non-convexes avec des faces complexes (étoilées)
- P = Série infinie des prismes réguliers convexes et des antiprismes
- P+= Série infinie des prisme et des antiprismes uniformes non-convexes (ceux-ci contiennent tous des faces complexes (étoiles))
- T = 11 pavages planaires
- Acronyme de Bowers - Un nom unique abrégé prononçable basé sur l'anglais créé par le mathématicien Jonathan Bowers
- Indexation uniforme : U01-U80 (d'abord le tétraèdre, les prisme à 76+)
- Indexation Kaleido : K01-K80 <K(n)=U(n-5) pour n=6..80> (prismes 1-5, Tétraèdre 6+)
- Magnus Wenninger Patrons de polyèdre : W001-W119
- 1-18 - 5 convexes réguliers et 13 convexes semi-réguliers
- 20-22, 41 - 4 non-convexes réguliers
- 19-66 48 stellations/composés spéciaux (Non-réguliers non données sur cette liste)
- 67-119 - 53 non-convexes uniformes
- Chi: la caractéristique d'Euler, χ. Les pavages uniformes sur le plan correspondent à une topologie torique, avec une caractéristique d'Euler égale à zéro.
- Pour les pavages du plan, les nombres donnés de sommets, d'arêtes et de faces montrent le ratio de tels éléments dans une période du motif, qui, dans chaque cas, est un losange (quelquefois un losange à angle droit, i.e. un carré).
- Note sur les images de figure de sommet :
- Les droites blanches de polygone représentent la "figure de sommet" du polygone. Les faces colorées inclues sur les images des figures de sommet aident à voir leurs relations.
[modifier] Liens externes
- Stella: Polyhedron Navigator - Logiciel pour générer et imprimer des patrons pour tous les polyèdres uniformes.
- Patrons en papiers
- Indexation uniforme : U1-U80, (le tétraèdre en premier)
- Indexation par Kaleido : K1-K80 (Prisme triangulaire en premier)
- http://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido
- http://www.math.technion.ac.il/~rl/docs/uniform.pdf Solution uniforme pour les polyèdres uniformes
- http:/
- http://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido