Liste de problèmes NP-complets

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Ceci est une liste des problèmes NP-complets les plus connus en théorie de la complexité des algorithmes, exprimés sous la forme d'un problème de décision. Puisqu'on connaît plus de 3000 problèmes NP-complets, cette liste n'est pas exhaustive. La plupart des problèmes énumérés proviennent du livre fondamental de Garey et Johnson : Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness[1]. Ils sont présentés ici suivant les mêmes ordre et organisation.

Géométrie algorithmique[modifier | modifier le code]

Article détaillé : géométrie algorithmique.

Théorie des graphes[modifier | modifier le code]

Article détaillé : théorie des graphes.

Couverture et découpage en partitions[modifier | modifier le code]

Couverture par sommets · Ensemble dominant · Nombre domatique · Coloration de graphe à k couleurs · Nombre achromatique · Triangle monochromatique (en) · Ensemble de sommets à rétroaction (en) · Ensemble d'arcs à rétroaction (en) · Ensembles de côtés à rétroaction partielle · Pairage maximal minimum (en) · Partition en triangles · Partition en sous-graphes isomorphiques · Partition en sous-graphes hamiltoniens · Partition en forêts · Partition en cliques · Partition en pairages parfaits · Pairage stochastique de poids maximum en deux étapes · Couverture par cliques (en) · Couverture par sous-graphes bipartis complets

Sous-graphes et super-graphes[modifier | modifier le code]

Clique maximum . Stable maximum · Ensemble indépendant · Sous-graphe maximum induit ayant une propriété P · Sous-graphe connexe maximum induit ayant une propriété P · Chemin induit (en) · Sous-graphe biparti équilibré complet · Sous-graphe biparti · Sous-graphe connexe maximum de degré borné · Sous-graphe planaire · Sous-graphe maximum avec des arêtes communes (en) · Transitive subgraph · Uniconnected subgraph · Minimum k-connected subgraph · Cubic subgraph · Minimum equivalent digraph · Hamiltonian completion · Interval graph completion · Path graph completion

Tri des sommets[modifier | modifier le code]

Cycle hamiltonien · Cycle hamiltonien orienté · Chemin Hamiltonien · Problème de la bande passante · Problème de la bande passante orientée · Arrangement linéaire optimal · Arrangement linéaire optimal orienté · Coupure minimale d'un arrangement linéaire · Arrangement d'un arbre enraciné · Directed elimination ordering · Elimination degree sequence

Morphismes[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Morphisme de graphes.

Isomorphisme de sous-graphe (en) · Plus grand sous-graphe commun · Maximum subgraph matching · Graph contractability · Digraph D-morphism

Divers[modifier | modifier le code]

Chemin avec paires interdites · Multiple choice matching · Nombre de Grundy d'un graphe orienté · Kernel · K-closure · Intersection graph basis · Path distinguishers · dimension métrique (en) · Nesetril-Rödl dimension · Threshold number · Diamètre orienté · Diamètre pondéré

Conception de réseau[modifier | modifier le code]

Article détaillé : réseau.

Arbres couvrants[modifier | modifier le code]

Article détaillé : arbre couvrant.

Degree constrained spanning tree · Maximum leaf spanning tree · Shortest total path length spanning tree · Bounded diameter spanning tree · Capacitated spanning tree · Geometric capacitated spanning tree · Optimum communication spanning tree · Isomorphic spanning tree · Kth best spanning tree · Bounded component spanning forest · Multiple choice branching · Arbre de Steiner · Geometric Steiner tree · Cable Trench Problem

Coupures et connexité[modifier | modifier le code]

Partition de graphe (en) · Partition acyclique · Problème de la coupe maximum (Max-cut) · Minimum cut into bounded sets · Augmentation biconnexe · Augmentation fortement connexe · Network reliability · Network survivability · Coupure multivoie · k-coupure minimale (en)

Routage[modifier | modifier le code]

Article détaillé : routage.

Bottleneck traveling salesman (en) · Problème du postier chinois · Voyageur de commerce euclidien · K arcs les plus vitaux · Kth shortest path (en) · Metric traveling salesman · circuit le plus long · Chemin le plus long (en) · Prize Collecting Traveling Salesman · Problème du facteur rural · Shortest path in general networks · Shortest weight-constrained path · Stacker-crane · Time constrained traveling salesman feasibility · Problème du voyageur de commerce · Problème de tournées de véhicules

Flux[modifier | modifier le code]

Article détaillé : flux (réseau).

Minimum edge-cost flow · Integral flow with multipliers · Path constrained network flow · Integral flow with homologous arcs · Integral flow with bundles · Undirected flow with lower bounds · Directed two-commodity integral flow · Undirected two-commodity integral flow · Disjoint connecting paths · Maximum length-bounded disjoint paths · Maximum fixed-length disjoint paths · Unsplittable multicommodity flow

Divers[modifier | modifier le code]

Problème de l'assignement quadratique (en) · Minimizing dummy activities in PERT networks · Triangulation contrainte · Intersection graph for segments on a grid · Edge embedding on a grid · Geometric connected dominating set · Minimum broadcast time · Min-max multicenter · Min-sum multicenter · Uncapacitated Facility Location · Metric k-center

Ensembles et partitions[modifier | modifier le code]

Articles détaillés : ensemble et partition (mathématiques).

Couverture, échantillonnage et partition[modifier | modifier le code]

Correspondance tridimensionnelle (en) · Couverture exacte · Set packing · Set splitting (en) · Problème de couverture par ensembles · Minimum test set · Set basis · Hitting set · Intersection pattern · Comparative containment · 3-matroid intersection

Ensembles avec poids assignés[modifier | modifier le code]

Partition · Somme de sous-ensembles · Produit de sous-ensembles · 3-partition · Numerical 3-dimensional matching · Numerical matching with target sums · Expected component sum · somme minimale de carrés · Kth largest subset · Kth largest m-tuple

Stockage d'information et accès[modifier | modifier le code]

Stockage d'information[modifier | modifier le code]

Article détaillé : stockage d'information.

Bin packing · Dynamic storage allocation · Pruned trie space minimization · Expected retrieval cost · Rooted tree storage assignment · Multiple copy file allocation · Capacity assignment

Compression et représentation[modifier | modifier le code]

Article détaillé : compression de données.

Shortest common supersequence · Plus courte superséquence commune (en) . Plus longue sous-séquence commune dans le cas d'un nombre de séquences d'entrée arbitraire (c'est à dire non fixé a priori) même dans le cas d'un alphabet binaire. · Problème de correspondance de Post borné · Hitting string · Compression de matrice creuse · Consecutive ones submatrix · Consecutive ones matrix partition · Consecutive ones matrix augmentation · Consecutive block minimization · Consecutive sets · 2-dimensional consecutive sets · String-to-string correction (en) · Grouping by swapping · External macro data compression · Internal macro data compression · Regular expression substitution · Rectilinear picture compression · Optimal vector quantization codebook · Minimal grammar-based compression

Bases de données[modifier | modifier le code]

Article détaillé : base de données.

Minimum cardinality key · Additional key · Prime attribute name · Boyce-Codd normal form violation · Conjunctive query foldability · Conjunctive boolean query (en) · Tableau equivalence · Serializability of database histories · Safety of database transaction systems · Consistency of database frequency tables · Safety of file protection systems

Ordonnancement[modifier | modifier le code]

Ordonnancement dans les systèmes d'exploitation[modifier | modifier le code]

Sur un processeur unique[modifier | modifier le code]

Sequencing with release times and deadlines · Sequencing to minimize Tardy tasks · Sequencing to minimize Tardy weight · Sequencing to minimize weighted completion time · Sequencing to minimize weighted tardiness · Sequencing with deadlines and set-up times · Sequencing to minimize maximum cumulative cost

Sur plusieurs processeurs[modifier | modifier le code]

Multiprocessor scheduling (en) · Precedence constrained scheduling · Resource constrained scheduling · Scheduling with individual deadlines · Preemptive scheduling · Scheduling to minimize weighted completion time

Ordonnancement manufacturier[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Ordonnancement d'atelier.

Open-shop scheduling (en) · Flow-shop scheduling · No-wait flow-shop scheduling · Two-processor flow-shop with bounded buffer · Job-shop scheduling (en)

Divers[modifier | modifier le code]

Timetable design · Staff scheduling · Production planning · Evitemment des interblocages . Resource-constrained scheduling problem

Optimisation[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Optimisation (mathématiques).

Optimisation continue[modifier | modifier le code]

Il y a moins de problèmes NP-ardus (pas NP-complets, car ce ne sont pas des problèmes de décision) en optimisation continue qu'en optimisation combinatoire, car en optimisation continue, les problèmes ne peuvent être résolus en un nombre fini d'opérations, si bien que la complexité de ces problèmes n'est pas définie. Deux exceptions à cette affirmation : l'optimisation linéaire qui est dans P et l'optimisation quadratique.

Optimisation combinatoire[modifier | modifier le code]

Optimisation linéaire en nombres entiers · Optimisation linéaire en variables 0-1 (en) · Cost-parametric linear programming · Feasible basis extension · Minimum weight solution to linear equations · Open hemisphere · K-relevancy · Traveling salesman polytope non-adjacency · Sac à dos · Sac à dos entier · Sac à dos à choix multiple · Sac à dos partiellement ordonné · Comparative vector inequalities · Approximation creuse (en)

Algèbre et théorie des nombres[modifier | modifier le code]

Articles détaillés : algèbre et théorie des nombres.

Problèmes de divisibilité[modifier | modifier le code]

Article détaillé : divisibilité.

Congruence quadratique · Incongruence simultanée · Divisibilité simultanée de polynômes linéaires · Comparative divisibility · Exponential expression divisibility · Non-divisibility of a product polynomial · Non-trivial greatest common divisor

Résolubilité d'équations[modifier | modifier le code]

Équations quadratiques diophantiennes · Algebraic equations over GF[2] · Root of modulus 1 · Number of roots for a product polynomial · Periodic solution recurrence relation

Divers[modifier | modifier le code]

Permanent evaluation · Cosine product integration · Equilibrium point · Unification with commutative operators · Unification for finitely presented algebras · Integer expression membership

Jeux[modifier | modifier le code]

Article détaillé : jeu.

Generalized hex · Generalized geography · Generalized Kayles · Sequential truth assignment · Variable partition truth assignment · Sift · Alternating hitting set · Alternating maximum weighted matching · Annihilation · Left-right Hackenbush for Redwood furniture · Square-tiling · Crossword puzzle construction · Generalized instant insanity · Démineur · Sudoku · Nurikabe · Picross · Hashiwokakero · Light Up (en) · Slither Link · Kakuro · Clickomania (en) · Tetris[5] · Mastermind · Masyu · Lemmings

Logique[modifier | modifier le code]

Article détaillé : logique.

Logique propositionnelle[modifier | modifier le code]

Problème SAT · Problème 3SAT · Not-all-equal 3SAT · One-in-three 3SAT · Maximum 3-Satisfiability · Generalized satisfiability · Satisfiability of boolean expressions · Non-tautology · Minimum disjunctive normal form · Truth-functionally complete connectives

Divers[modifier | modifier le code]

Quantified boolean formulas · First order theory of equality · Modal logic S5-Satisfiability · Modal logic provability · Predicate logic without negation · Conjunctive satisfiability with functions and inequalities · Minimum axiom set · First order subsumption · Second order instantiation

Théorie des automates et des langages formels[modifier | modifier le code]

Théorie des automates[modifier | modifier le code]

Article détaillé : théorie des automates.

Finite state automaton inequivalence · Two-way finite state automaton non-emptiness · Linear bounded automaton acceptance · Quasi-realtime automaton acceptance · Non-erasing stack automaton acceptance · Finite state automata intersection · Reduction of incompletely specified automata · Minimum inferred finite state automaton

Langages formels[modifier | modifier le code]

Article détaillé : langages formels.

Regular expression inequivalence · Minimum inferred regular expression · Reynolds covering for context-free grammars · Covering for linear grammars · Structural inequivalence for linear grammars · Regular grammar inequivalence · Non-LR(K) context-free grammar · Etol grammar non-emptiness · Context-free programmed language membership · Quasi-real-time language membership · Etol language membership · Context-sensitive language membership · Tree transducer language membership

Optimisation de programme[modifier | modifier le code]

Génération de code[modifier | modifier le code]

Article détaillé : génération de code.

Register sufficiency · Feasible register assignment · Register sufficiency for loops · Code generation on a one-register machine · Code generation with unlimited registers · Code generation for parallel assignments · Code generation with address expressions · Code generation with unfixed variable locations · Ensemble computation · Microcode bit optimization

Programmes et schémas[modifier | modifier le code]

Article détaillé : programmation informatique.

Inequivalence of programs with arrays · Inequivalence of programs with assignments · Inequivalence of finite memory programs · Inequivalence of loop programs without nesting · Inequivalence of simple functions · Strong inequivalence of Ianov schemes · Strong inequivalence for monadic recursion · Non-containment for free B-schemes · Non-freedom for loop-free program schemes · Programs with formally recursive procedures

Divers[modifier | modifier le code]

Cyclic ordering · Non-liveness of free choice Petri nets · Reachability for 1-conservative Petri nets · Finite function generation · Permutation generation · Decoding of linear codes · Shapley-Shubik voting power · Clustering · Randomization test for matched pairs · Maximum likelihood ranking · Matrix domination · Matrix cover · Simply deviated disjunction · Decision tree · Minimum weight and/or graph solution · Fault detection in logic circuits · Fault detection in directed graphs · Fault detection with test points

Références[modifier | modifier le code]

  1. M.R. Garey and D.S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. New York: W. H. Freeman. 1983. ISBN 0-7167-1045-5.
  2. Minimum Weight Triangulation is NP-Hard, 22nd SCG (2006)
  3. H. Breu and D. G. Kirkpatrick. "Unit Disk Graph Recognition is NP-hard." Comput. Geom. Theory Appl., 9(1-2):3--24, 1998
  4. "Assembly Into Two Connected Parts Is NP-Complete", Inf. Proc. Letters 55 (1995), 159-165.
  5. beauté mathématique en chronologie Futura Sciences

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]