Linéarisation de Hubbert

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La linéarisation de Hubbert est une manière de représenter graphiquement des données de production afin d’estimer deux paramètres importants d’une courbe de Hubbert ; le rythme de croissance logistique et la quantité de ressources qui pourra in fine être extraite. La courbe de Hubbert est la dérivée première d’une fonction logistique, qui a été utilisée pour modéliser la déplétion pétrolière, prévoir le pic de Hubbert, modéliser l’accroissement démographique[1] et la déplétion des ressources minérales finies[2]. Cette technique a été proposée par Marion King Hubbert dans un article de 1982 [3]. Le géologue Kenneth S. Deffeyes a récemment appliqué cette technique pour établir une prévision du pic de production mondiale de pétrole conventionnel [4].

Principe[modifier | modifier le code]

La première étape de la linéarisation de Hubbert consiste à représenter les données de production (P), exprimées comme une fraction de la production cumulée (Q), comme une fonction de la production cumulée. Cette représentation exploite le caractère linéaire de l’équation différentielle logistique :

\frac{dQ}{dt}=P=KQ\left(1 - \frac{Q}{RRIF}\right) \qquad \mbox{(1)} \!

K représente le rythme de croissance logistique, et RRIF la Ressource Récupérable In Fine. On peut réécrire (1) comme suit :

\frac{P}{Q}=K\left(1 - \frac{Q}{RRIF}\right) \qquad \mbox{(2)} \!
Exemple de Linéarisation de Hubbert appliqué à la production de pétrole brut dans les 48 États intérieurs des États-Unis.

La relation ci-dessus est une fonction affine dans le plan P/Q versus Q. Par conséquent, une régression linéaire sur les points correspondant aux données permet d’obtenir une estimation de son coefficient directeur et de son ordonnée à l'origine, à partir desquels on déduit les paramètres de la courbe de Hubbert :

  • le paramètre K est l’ordonnée à l’origine.
  • le coefficient directeur (ou pente) est égal à -K/RRIF, dont on déduit la valeur de RRIF.

Exemples[modifier | modifier le code]

Production de pétrole en Norvège et aux États-Unis[modifier | modifier le code]

Le graphique ci-contre donne un exemple d’application de la technique de linéarisation de Hubbert au cas de la production de pétrole brut dans les 48 États intérieurs des États-Unis. La régression linéaire des données entre 1956 et 2005 (en vert) donne un RRIF de 199 milliards de barils (Gb) et un rythme de croissance logistique K de 6 %.

Autres techniques[modifier | modifier le code]

Linéarisation seconde de Hubbert[modifier | modifier le code]

Le principe de linéarisation de Hubbert peut être étendu aux dérivées secondes[5] en calculant la dérivée de (2) :

\frac{dP}{dt}\frac{1}{P}=K\left(1 - 2\frac{Q}{RRIF}\right) \qquad \mbox{(3)} \!

le terme de gauche est généralement appelé rythme de déclin.

La parabole de Hubbert[modifier | modifier le code]

Cette représentation a été proposée par Roberto Canogar[6] et appliquée au problème de la déplétion pétrolière :

P=KQ-\frac{K}{RRIF}Q^2 \qquad \mbox{(4)} \!

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Roper, David, « Projection de la population mondiale », sur arts.bev.net
  2. (en) Roper, David, « Où sont passés tous les métaux ? », sur roperld.com
  3. (en) "Techniques of Prediction as Applied to the Production of Oil and Gas", dans la collection Oil and Gas Supply Modeling, édité par Saul I. Gass (publié en tant que NBS Special Publication 631)
  4. (en) Kenneth Deffeyes, Beyond Oil – The view from Hubbert's peak, Hill and Wang,‎ 24 février 2005 (ISBN 978-0809029563)
  5. (en) Khebab, « Une autre manière d’appliquer la linéarisation de Hubbert », The Oil Drum,‎ 18 août 2006
  6. (en) Canogar, Roberto, « La parabole de Hubbert », GraphOilogy,‎ 6 septembre 2006

Liens externes[modifier | modifier le code]