Doublet achromatique

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Aberration chromatique avec une simple lentille convergente.
Avec un doublet achromatique, les différentes longueurs d'onde du spectre visible ont a peu près la même distance focale.

Un doublet achromatique (ou achromat) est un doublet de lentilles conçu pour limiter les effets des aberrations chromatique et sphérique. L'achromat corrige les distances focales de faisceaux lumineux de différentes longueurs d'onde pour mieux les faire converger vers le même plan.

Le principe de la correction consiste à associer deux éléments présentant des défauts de sens opposés. Les formes sont étudiées afin que l'aberration chromatique propre à une lentille soit contrebalancée par celle de l'autre. De ce fait, l'aberration chromatique est annulée pour une paire de longueurs d'onde et est peut être très réduite pour le reste du spectre[1].

Le plus souvent, la puissance positive de la lentille en verre crown est sensiblement supérieure à celle négative de la lentille en verre flint. Le doublet forme une lentille de puissance légèrement positive, mais améliore la focalisation des faisceaux de longueurs d'onde différentes. Des doublets négatifs, dont la puissance négative de l'une des lentilles prédomine, peuvent être également réalisés.

1 : verre crown
2 : verre flint
3 : focale du vert
4 : focale convergente des bleu et rouge
Chromatisme axial d'un doublet achromatique, la courbe de la focale d'un achromat en fonction de la longueur d'onde utilisée.

Historique[modifier | modifier le code]

La primauté de l'invention du doublet achromatique a fait l'objet d'une controverse. En 1729, Chester Moore Hall, un avocat londonien, conçoit le premier doublet achromatique[2], après une approche empirique à l'aide de deux prismes de flint et de crown. Afin de conserver le secret de son expérience, il demande en 1733 à deux opticiens différents, Edward Scarlett et James Mann, la réalisation d'une lentille chacun, et ces deux opticiens sous-traitent la fabrication à George Bass, qui, bien qu'ayant compris l'importance et la destination du montage, gardera le secret de ce système de deux lentilles[3],[4]. Ce n'est qu'à partir de 1749, avec la parution d'un article du mathématicien Leonard Euler pointant des anomalies dans les conclusions de Newton quant aux aberrations chromatiques - Isaac Newton avait conclu que le chromatisme n'était pas corrigeable car il s’appuyait sur une loi de dispersion erronée - que l'intérêt des opticiens se dirige vers l'achromatisation des systèmes. Le papier rédigé par Euler fut à l'époque violemment contesté par l'opticien John Dollond, alors fervent tenant des théories newtoniennes. C'est après une nouvelle déconstruction par Samuel Klingenstierna des conclusions sur la dispersion de Newton que John Dollond s'applique à construire une lentille corrigée des aberrations chromatiques[5],[6], dont le secret de fabrication lui est alors communiqué par George Bass, ou par Robert Rew en 1750[7]. Dollond déposa alors un brevet sur le doublet achromatique, dérobant la paternité de l'idée à Hall[3]. Suite à la publication en 1757 de ses résultats - sans mention des expériences de Hall, ni des critiques d'Euler et de Klingenstierna - dans les Philosophical Transactions de la Royal Society de Londres[8], il reçoit la médaille Copley ainsi que l'honneur d'être élu Fellow de la société[9].

Suite à la mort de John Dollond en 1761, son fils aîné poursuit l'affaire familiale de conception de télescopes et de systèmes optiques. Il limoge son partenaire d'affaire après un conflit entre eux deux, le payant 200 £ pour qu'il ne confectionne pas de doublets achromatiques. Peter Dollond délivra alors un ultimatum à l'ensemble des opticiens londoniens, exigeant des royalties dès lors qu'ils produiraient des doublets achromatiques. Suite à cette injonction, en 1764, trente-cinq opticiens londoniens s'unirent pour intenter un procès à Peter Dollond afin de rendre le brevet nul, attaquant ce brevet sur le fait que Dollond n'était pas l'inventeur du doublet, mais bien Hall[10].

Suite à un procès de Peter Dollond contre James Champneys, l'un des opticiens associés conte le brevet de Dollond, la cour jugea que Chester Moore Hall était effectivement l'inventeur du doublet achromatique mais que le bénéfice d'une découverte n'avait pas à revenir à celui qui en rédigeait la description dans ses notes, mais à celui qui en offrait la connaissance aux autres[10],[11]. La paternité de Hall sombra dans l'oubli, enterrée par les procès de Dollond fils et ses réécritures de l'histoire, jusqu'en 1790, lorsqu'une lettre anonyme publiée dans le Gentleman's magazine rappela la contribution de Chester Moore Hall à la découverte de la combinaison[12].

Dans les années 1760, Euler, Clairaut, d'Alembert et Boscovic font avancer la théorie de la dispersion et par là même, les possibilités de l'achromatisation[6].

En 1817, Joseph von Fraunhofer a élaboré l'achromat de Fraunhofer, un doublet achromatique conçu dans le cadre de son étude des propriétés optiques des lentilles[13]. William Wollaston de son côté, composa un doublet apte à corriger les aberrations pour les chambres noires[14] tandis que Charles Chevalier permit à la microscopie de progresser largement vers 1820 : la préparation d'échantillons impliquant de plus en plus de la coloration, l'utilisation de l'achromatisation dans un système aussi complexe qu'un microscope permit de grands progrès malgré le prix, à l'époque extrêmement cher, de plusieurs centaines de francs[15].

Utilisé pendant longtemps dans les lunettes astronomiques, pendant tout le XIXe siècle, les doublets achromatiques ont lentement disparu au profit des miroirs[16].

Caractéristiques[modifier | modifier le code]

Le type d'achromat le plus couramment utilisé est un doublet constitué[6] :

La focale d'un doublet achromatique au centre des deux longueurs d'onde corrigées n'est différente que d'un facteur 5×10-4 là où une lentille simple peut voir sa différence de focale approcher le facteur 2×10-2[6]. Un doublet achromatique est classiquement utilisé pour des ouvertures allant jusqu'à f/4 et pour des angles de champs de quelques degrés seulement[19].

Approche mathématique[modifier | modifier le code]

Les nombres d'Abbe V1 et V2 des matériaux de ces lentilles servent à calculer la distance focale optimale pour corriger des aberrations chromatiques. Pour une lumière jaune située dans la raie D de Fraunhofer (589,2 nm), les distances focales f1 et f2 de ces lentilles doivent respecter la formule suivante :

f_1 \cdot V_1 + f_2 \cdot V_2 = 0

Comme les nombres d'Abbe sont positifs, l'une des distances focales doit être négative, ce qui correspond à une lentille divergente. La distance focale f du doublet optique est obtenue par cette formule :

\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}

Ces formules sont également applicables aux lumières bleue et rouge situées dans les raies F et C de Fraunhofer (respectivement 486,1 nm et 656,3 nm). Pour les autres longueurs d'onde du spectre visible, le calcul de la distance focale donne un résultat pas tout à fait exact mais assez proche.

Types d'achromat[modifier | modifier le code]

Il existe différents types d'achromat. Dans la suite de ce chapitre le paramètre R désigne le rayon sphérique d'une lentille. Par convention, R1 désigne la première surface d'une lentille depuis l'objet observé. Un doublet comporte quatre surfaces de lentille de rayons R1 à R4.

Premier doublet achromatique : Achromat de C. M. Hall[modifier | modifier le code]

Le tout premier achromat conçut par Hall et poli par Bass était une combinaison de focale 20 pouces (508 mm) et de diamètre 2,5 pouces (63,5 mm)[4].

Doublet Littrow[modifier | modifier le code]

Utilisation d'une lentille crown équiconvexe (R1=R2), suivie d'une lentille flint avec R3=-R2 et la dernière face plate. Ce doublet peut produire une image fantôme entre R2 et R3 en raison des rayons identiques. Il peut produire également une image fantôme entre le rayon infini R4 et le bout du télescope.

Doublet Fraunhofer[modifier | modifier le code]

La première lentille est convexe, et la seconde concave. R1 est plus grand que R2, et ce dernier proche de R3. R4 est généralement plus grand que R3.

Doublet Clark[modifier | modifier le code]

Utilisation d'une lentille crown équiconvexe (R1=R2), suivie d'une lentille flint avec R3≃R2 and R4≫R3. R3 est légèrement inférieur à R2 afin de créer des focales différentes entre R2 et R3, mais réduisant ainsi l'effet fantôme entre les deux lentilles.

Doublet avec espace d'huile[modifier | modifier le code]

L'ajout d'un espace d'huile entre les lentilles crown et flint élime l'effet fantôme, notamment si R2=R3.

Doublet Steinheil[modifier | modifier le code]

Ce doublet a été inventé par Carl August von Steinheil. Contrairement au doublet de Fraunhofer, la première lentille est en verre flint et de puissance négative, et elle est suivie d'une lentille de puissance positive. Ce doublet nécessite des surfaces de courbure plus importantes[20].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Giancoli 1993, p. 111
  2. http://books.google.com/books?id=ZJyJ8TdOfLYC&pg=PA25
  3. a et b Kidger 2002, p. 91-92
  4. a et b http://books.google.com/books?id=KAWwzHlDVksC&pg=PA144
  5. Taillet, Febvre et Villain 2009, p. 674-675
  6. a, b, c et d Giancoli 1993, p. 131-132
  7. http://books.google.com/books?id=KAWwzHlDVksC&pg=PA145
  8. An Account of Some Experiments concerning the Different Refrangibility of Light
  9. http://books.google.com/books?id=KAWwzHlDVksC&pg=PA150
  10. a et b http://books.google.com/books?id=KAWwzHlDVksC&pg=PA154
  11. « It was note the person who locked his invention in his scritoire that ought to profit by a patent for such invention, but he who brought it forth for the benefit of the public. »
  12. http://books.google.com/books?id=KAWwzHlDVksC&pg=PA155
  13. Taillet, Febvre et Villain 2009, p. 241
  14. http://books.google.com/books?id=ZJyJ8TdOfLYC&pg=PA26
  15. http://books.google.com/books?id=ZJyJ8TdOfLYC&pg=PA42
  16. http://books.google.com/books?id=ZJyJ8TdOfLYC&pg=PA275
  17. Les crowns ont un faible indice de réfraction et une faible dispersion chromatique
  18. Les flints ont un indice de réfraction élevé mais avec une forte dispersion chromatique
  19. Kidger 2002, p. 167
  20. Kidger, M. J. (2002) Fundamental Optical Design. SPIE Press, Bellingham, WA, pp. 174ff

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Douglas C. Giancoli (trad. François Gobeil), Physique générale 3 : Ondes, optique et physique moderne, De Boeck,‎ mai 1993, 504 p. (ISBN 2-8041-1702-2, lire en ligne)
  • M.J. Kidger, Fundamental Optical Design, Bellingham, SPIE Press,‎ 2002, 174 p.
  • Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, De Boeck, coll. « De Boeck Supérieur »,‎ novembre 2009, 754 p.