Lemme de Neyman-Pearson

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En statistiques, selon le lemme de Neyman-Pearson, lorsque l'on veut effectuer un test d'hypothèse entre deux hypothèses H0 : θ = θ0 et H1 : θ = θ1, pour un échantillon \mathbf{x}=(X_1,\ldots,X_n), alors le test du rapport de vraisemblance, qui rejette H0 en faveur de H1 lorsque \frac{\mathcal L(\mathbf x,\theta_0)}{\mathcal L(\mathbf x,\theta_1)}\le k_\alpha, où k_\alpha est tel que

P\left(\frac{ \mathcal{L}( \textbf{x},\theta _{0})}{ \mathcal{L} (\textbf{x},\theta _{1})} \leq k_\alpha\bigg|H_0\right)=\alpha,

est le test le plus puissant de niveau \alpha.

Ce lemme est nommé d'après Jerzy Neyman et Egon Sharpe Pearson.

En pratique, la plupart du temps, le rapport de vraisemblance lui-même n'est pas explicitement utilisé dans le test. En effet, le test de rapport de vraisemblance ci-dessus est souvent équivalent à un test de la forme T\le t_\alpha pour une statistique T plus simple, et le test est effectué sous cette forme-ci.

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