Lemme de Goursat

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En algèbre, le lemme de Goursat (à ne pas confondre avec le lemme de Goursat en analyse complexe) est un théorème de la théorie des groupes.

Énoncé[modifier | modifier le code]

Soient G et G' deux groupes, H un sous-groupe de G×G' tel que les deux projections canoniques, p : HG et p' : HG', soient surjectives. Le noyau N de p' est un sous-groupe normal de G×{eG'} donc s'identifie à un sous-groupe normal de G ; le noyau N' de p s'identifie de même à un sous-groupe normal de G'. Avec ces identifications,

l'image de H dans G/N×G'/N' est le graphe d'un isomorphisme G/NG'/N'.

Référence[modifier | modifier le code]

(en) Serge Lang, Algebra [détail des éditions], 2002, p. 75