La quadrature de la parabole
La quadrature de la parabole est un traité de géométrie écrit par Archimède au IIIe siècle avant Jésus-Christ. Ecrit sous la forme d'une lettre à son ami Dositheus, cette œuvre énonce 24 propositions sur les paraboles et démontre que l'aire d'un segment de parabole (région délimitée par une parabole et une droite) est égale aux 4/3 de l'aire d'un triangle inscrit particulier.
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[modifier] Structure du traité
Archimède donne deux preuves du théorème principal. La première utilise de la mécanique abstraite. La deuxième utilise la géométrie et la méthode d'exhaustion.
Parmi les 24 propositions, les trois premières sont citées sans preuves d'une œuvre perdue d'Euclide traitant des coniques. Les propositions 4 et 5 établissent les propriétés fondamentales des paraboles. Les propositions 6 à 17 donnent la preuve mécanique du théorème principal, les propositions 18 à 24 en donnent la démonstration géométrique.
[modifier] Théorème principal
Un segment de parabole est une région délimitée par une parabole et une droite. Pour déterminer l'aire du segment de parabole, Archimède considère un triangle inscrit particulier (voir schéma). L'aire du segment de parabole est égal aux 4/3 de l'aire de ce triangle.
[modifier] Preuve géométrique
[modifier] Sources
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « The Quadrature of the Parabola » (voir la liste des auteurs)
[modifier] Liens externes
- (en) Casselman Bill, « Archimedes' quadrature of the parabola »
- (en) Xavier University Department of Mathematics and Computer Science, « Archimedes of Syracuse »
