Joint (mathématiques)

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Le joint des deux segments bleu et vert est le polyèdre gris.

En mathématiques, le joint de deux espaces topologiques X et Y est une construction topologique ; c'est l'espace formé de tous les segments joignant les points de X aux points de Y.

Définition[modifier | modifier le code]

Le joint de deux espaces topologiques X et Y, noté XY, est le quotient du cylindre sur le produit cartésien de ces espaces, X×Y×I, avec les identifications (x,y_1,0) \sim (x,y_2,0) et (x_1,y,1) \sim (x_2,y,1).

Le sous-espace X ×Y×{0} a donc été écrasé sur X et le sous-espace X ×Y×{1} sur Y.

Si ces deux espaces sont pointés, leur joint réduit est le quotient du joint par le cylindre sur le couple des points de base.

Exemples[modifier | modifier le code]

Le joint avec le point définit le cône sur cet espace.

Le joint d'un espace X avec deux points définit la suspension de X.

Article connexe[modifier | modifier le code]

Théorème de Hilton (en)