Jacques Philippe Marie Binet

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Jacques Binet

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Jacques Philippe Marie Binet

Naissance
Rennes (France)
Décès (à 70 ans)
Paris (France)
Nationalité Drapeau de la France Français
Champs Mathématiques, astronomie
Diplôme École polytechnique
Renommé pour Formule de Binet

Jacques Philippe Marie Binet, né à Rennes le et mort à Paris le , est un mathématicien et astronome français.

Biographie[modifier | modifier le code]

Il entre à l'École polytechnique comme étudiant en 1804, et y devient peu après sa sortie répétiteur de géométrie descriptive, puis professeur de mécanique en remplacement de Siméon Denis Poisson; il y est inspecteur des études de 1816 à 1830, année où il est démis de ses fonctions suite à la Révolution de Juillet.

Par ailleurs il est également professeur de mathématiques spéciales au collège royal de Bourbon, et en 1823 il succède à Jean-Baptiste Delambre à la chaire d'astronomie au Collège de France. Comme Augustin Louis Cauchy dont il est l'ami, Binet est un catholique convaincu et dévoué aux Bourbons. Le Gouvernement de Juillet lui retire ses fonctions à l'École polytechnique, mais lui conserve sa chaire au Collège de France. En 1843, il est appelé à occuper le fauteuil de Sylvestre-François Lacroix à l'Académie des sciences, dont il est président en 1855[1].

Ses travaux sur les mathématiques pures, la mécanique et l'astronomie, paraissent dans le Journal de l'École polytechnique, dans les Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences et dans le Journal de mathématiques pures et appliquées de Joseph Liouville. On lui doit des mémoires importants, notamment sur les fonctions eulériennes et l'évaluation numérique des expressions qui dépendent des grands nombres, sur les propriétés fondamentales des surfaces homofocales du second degré, qu'il est le premier à avoir remarquées, sur le mouvement des planètes, sur les équations aux différences finies linéaires, dont il a donné une théorie intéressante.

Ses travaux sur le calcul matriciel l'ont amené à trouver l'expression du n-ième terme de la suite des nombres de Fibonacci (cf. formule de Binet).

Dans le domaine de l'astronomie, ses formules de cinématique donnent l'expression en coordonnées polaires de la vitesse et de l'accélération des corps soumis à une accélération centrale, telles les planètes du système solaire (cf. formules de Binet).

Formules attribuées[modifier | modifier le code]

Formule de Binet[modifier | modifier le code]

Elle fournit le n-ième terme u_n\, de la suite de Fibonacci. Celle-ci est définie par la formule de récurrence suivante :

  • u_0 = 0
  • u_1 = 1
  • u_n = u_{n-1} + u_{n-2}, pour n > 1
u_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]
Remarque : il existe une démonstration utilisant la transformée en Z qui est donnée dans l'article de même nom.

Formules de Binet[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Formules de Binet.

Soient M un mobile ponctuel animé d'un mouvement à accélération centrale \overrightarrow{\Gamma} de centre \mathcal{O} et (r, \theta)\, les coordonnées polaires de M dans un repère (\mathcal{O}, \mathcal{O}_x). La vitesse v\, et le vecteur accélération \overrightarrow{\Gamma} de M vérifient les formules suivantes :

  • v^2\, = \mathcal{C}^2\left[h^2 + \left( \frac{dh}{d \theta} \right)^2 \right]
  • \overrightarrow{\Gamma} = -\mathcal{C}^2 h^2 \left[\frac{d^2h}{d \theta^2} + h \right] \overrightarrow u

h\, est égal à \frac{1}{r}, \overrightarrow u est le vecteur unitaire tel que \overrightarrow{OM} = r \overrightarrow u et \mathcal{C} est une constante égale au double de la vitesse aréolaire (constante) de M.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Notes et références[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Précédé par Jacques Philippe Marie Binet Suivi par
Claude Joseph Ferry
Examinateur de géométrie descriptive à l’École polytechnique (1814-1815)
Étienne-Louis Lefébure de Fourcy
Siméon-Denis Poisson
Professeur d'analyse et mécanique III à l’École polytechnique
1815-1816
Dernier titulaire
Jean-Baptiste Delambre
Chaire d'astronomie du Collège de France
1823-1858
Joseph-Alfred Serret