János Pintz

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Dans le nom hongrois Pintz János, le nom de famille précède le prénom, mais cet article utilise l’ordre habituel en français János Pintz, où le prénom précède le nom.

János Pintz (né le 20 décembre 1950 à Budapest[1]) est un mathématicien hongrois spécialiste de théorie analytique des nombres. Il est membre de l'Institut de recherches mathématiques Alfréd Rényi (en) et de l'Académie hongroise des sciences.

Résultats mathématiques[modifier | modifier le code]

Pintz est surtout connu pour avoir démontré en 2005 (avec Daniel Goldston et Cem Yıldırım)[2],[3] que

\liminf_{n\to\infty}\frac{p_{n+1}-p_n}{\log p_n}=0,

pn désigne le ne nombre premier. Autrement dit, pour tout réel ε > 0, il existe une infinité de couples de nombres premiers consécutifs pn et pn+1 dont la distance est inférieure au produit par ε de l'écart moyen, dans cette zone, entre deux nombres premiers consécutifs (en), c'est-à-dire tels que pn+1pn < ε log pn. Goldston et Yıldırım avaient annoncé ce résultat en 2003 puis s'étaient rétractés[4]. Pintz les rejoignit et ils achevèrent la preuve en 2005. Ils améliorèrent ensuite ce résultat en remplaçant le majorant ε log pn par εlog n(log log n)2. De plus, en supposant vraie la conjecture d'Elliott-Halberstam, ce qu'ils démontraient prouvait aussi qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers consécutifs à distance au plus 16 l'un de l'autre, ce qui est un progrès vers la conjecture des nombres premiers jumeaux.

En outre, Pintz a :

Son nombre d'Erdős est 2 à plusieurs titres car il a publié avec — outre Graham, Komlós, Ruzsa et Szemerédi déjà mentionnés — Miklós Ajtai, Antal Balogh, Harold George Diamond, Andrew Granville, Gábor Halász (en), Andrew Odlyzko et Joel Spencer (en).

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « János Pintz » (voir la liste des auteurs)

  1. (hu) Peter Hermann et Antal Pasztor, Magyar és nemzetközi Ki Kicsoda [Who's Who en Hongrie], 1994
  2. (en) D. A. Goldston, J. Pintz et C. Y. Yildirim, « Primes in Tuples I », Ann. Math., vol. 170,‎ 2009, p. 819-862, preprint de 2005 sur arXiv:math/0508185
  3. (en) D. A. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz et C. Y. Yildirim, « Small gaps between primes exist », Proceedings of the Japan Academy Series A, vol. 82,‎ 2006, p. 61-65 (lire en ligne)
  4. (en) « May 2005: Breakthrough in Prime Number theory », sur American Institute of Mathematics (en)
  5. (en) D. Goldston, S. W. Graham, J. Pintz et C. Yıldırım, « Small gaps between products of two primes », Proc. Lond. Math. Soc., vol. 98,‎ 2007, p. 741-774, arXiv:math/0609615

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]