Interféromètre de Mach-Zehnder

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Principe de l'interféromètre de Mach-Zehnder

L'interféromètre de Mach-Zehnder est un interféromètre optique créé par Ludwig Mach, fils d'Ernst Mach, et Ludwig Zehnder. Il est constitué de deux miroirs et de deux miroirs semi-réfléchissants. Comme le montre le schéma ci-contre, un faisceau de lumière cohérente est divisé en deux, puis ces deux faisceaux sont alors recombinés à l'aide d'un miroir semi-réfléchissant. Ils vont donc pouvoir interférer entre eux. La figure d'interférences ainsi obtenue permet de réaliser des mesures très précises sur la source de lumière.

Cet interféromètre présente deux sorties pour la lumière. L'interprétation classique ou quantique de la lumière permet de montrer qu'une seule des deux voies présente une sortie de lumière. C'est effectivement ce que l'on observe.

L'interférence a lieu même quand le flux lumineux est réduit à une émission photon par photon. À ce titre, cet interféromètre est très utilisé dans les expériences de mécanique quantique de par sa capacité à mettre en évidence l'aspect ondulatoire ou corpusculaire du photon (voir dualité onde-corpuscule), de manière semblable, mais beaucoup plus claire que les fentes de Young : tant que le photon reste sous sa forme ondulatoire dans le dispositif, il interfère avec lui-même, et seule une voie de sortie est activée. À partir du moment où le photon prend sa forme corpusculaire dans le dispositif (parce qu'il est mesuré ou perturbé, ou - de manière beaucoup plus intéressante - parce qu'il pourrait l'être), l'interférence n'a pas lieu et les deux sorties peuvent être activées.

Fonctionnement normal détaillé[modifier | modifier le code]

Mach-Zehnder interferometer.

Une source envoie un faisceau de lumière cohérente qui est collimatée afin de produire une onde plane.

Rappel :

  • Un faisceau réfléchi sur un milieu d'indice plus élevé subit un déphasage de \pi (réflexion sur la surface avant d'un miroir)
  • Un faisceau réfléchi sur un milieu d'indice plus faible ne subit aucun déphasage (réflexion sur la surface arrière d'un miroir)


Le faisceau SB → détecteur 1 : a été réfléchi 2 fois sur la face avant d'un miroir et a traversé une épaisseur de verre.

Le faisceau RB → détecteur 1 : a été réfléchi 2 fois sur la face avant d'un miroir et a traversé une épaisseur de verre.

Ces 2 faisceaux arrivent en phase et s'additionnent : probabilité (ou intensité) de détection au détecteur 1 :  P_1 = 1 .


Le faisceau SB → détecteur 2 : a été réfléchi 2 fois sur la face avant d'un miroir, n´a traversé aucune épaisseur de verre et a été réfléchi 1 fois sur la face arrière d'un miroir.

Le faisceau RB → détecteur 2 : a été réfléchi 1 fois sur la face avant d'un miroir et a traversé deux épaisseurs de verre.

Ces 2 faisceaux arrivent en opposition de phase et s'annulent : probabilité de détection au détecteur 2 :  P_2 = 0 .

En fonctionnement normal, seul le détecteur 1 est activé

Conséquences d'un déphasage[modifier | modifier le code]

Cas d'un déphasage

Le fait d'introduire un échantillon d'épaisseur "e" et d'indice de réfraction "n" provoque une différence de marche temporelle :
 \Delta t = \frac{e}{c} - \frac{e}{c_0} = \frac{e}{c_0}(n-1)
Soit un déphasage entre les 2 faisceaux :  \Delta \Phi = 2 \pi \frac{\Delta t}{T} = \frac{2 \pi e (n-1)}{\lambda}
(modifiant la répartition du faisceau entre les 2 détecteurs)
Soit  \Psi_{0} (|\Psi_0^2|=1) la fonction d'onde sans échantillon au détecteur 1,
Avec l'échantillon, la fonction d'onde au détecteur 1 devient :  \Psi_{1} = \Psi_{0} \frac{1 + \exp(i\Delta \Phi)}{2} soit la probabilité  P_1 = \cos^2(\frac{\Delta\Phi}{2})
Et au détecteur 2 :  \Psi_{2} = \Psi_{0} \frac{1 - \exp(i\Delta \Phi)}{2} soit la probabilité  P_2 = \sin^2(\frac{\Delta\Phi}{2})

Expériences à un photon[modifier | modifier le code]

Fonctionnement photon par photon. Comment un photon sortant par A a-t-il connaissance d'un obstacle en M ?

Lorsque l'on réduit l'intensité lumineuse, on constate également que seule une des sorties transmet (ici la sortie B), même si le flux est réduit à un photon à la fois. De même que pour les fentes de Young, la fonction d'onde de chaque photon parcourt les deux chemins et interfère sur le dernier miroir réfléchissant, de sorte que seule l'onde vers B est constructive. Chaque photon parcourt, d'une certaine manière, les deux chemins à la fois.

Si on introduit un obstacle sur la branche sud de l'interféromètre, on constate que certains photons peuvent sortir, cette fois-ci, par la sortie A (avec une probabilité de 1/4).

La question est de savoir comment un photon, sorti par A, et donc ayant suivi le chemin non obturé, connaît l'existence d'un obstacle en M ? En effet, si le photon sort en A, c'est qu'il a nécessairement emprunté le chemin nord car s'il avait emprunté le chemin sud, il aurait été absorbé par l'obstacle M. Donc si un photon sort en A, on est sûr qu'un obstacle est présent sur le chemin sud, mais il ne s'est rien passé en M. Comment peut-on acquérir de l'information sur M sans lui envoyer d'énergie? Ce problème est le problème de la contrafactualité en physique quantique.

Kwiat et al. ont conçu une méthode (à base de filtres de polarisation) permettant de tester si l'obstacle absorberait le photon qui réduit aussi près de 0 qu'on désire la probabilité qu'un photon réel frappe l'objet testé.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Ludwig Zehnder, Z. Instrumentenkunde 11 (1891) 275.
  • Ludwig Mach, Z. Instrumentenkunde 12 (1892) 89.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Expériences mettant en jeu un interféromètre de Mach-Zehnder[modifier | modifier le code]