Intensité spécifique

En astronomie, l'intensité spécifique est une grandeur physique qui décrit le rayonnement électromagnétique qui traverse une région donnée.

Cette quantité dépend du point et de l'instant considéré, mais aussi de la fréquence du rayonnement et de la direction dans laquelle il se propage. L'intensité spécifique joue un rôle central dans l'étude de tous les processus faisant intervenir la propagation de la lumière quand celle-ci interagit avec le milieu dans lequel elle se trouve. Le transfert radiatif (ou transfert de rayonnement) est la discipline qui étudie l'évolution de l'intensité spécifique et des quantités associées.

Formule[modifier | modifier le code]

L'intensité spécifique, traditionnellement notée I_ν, désigne l'amplitude de la grandeur qui intervient dans la détermination de la quantité d'énergie dE sous forme de photons, dont la fréquence est égale à ν à dν près, et qui traverse une petite surface dA pendant l'intervalle de temps dt dans une direction centrée sur un angle solide dω.

Si l'on considère des échelles de temps et de distance telles que la répartition du rayonnement ne change pas, alors l'énergie dE considérée est proportionnelle à la durée dt considérée, ainsi qu'à la surface dA, l'intervalle dν et l'angle solide dω. L'on peut ainsi noter sans perte de généralité :

\mathrm {d} E=I_{\nu }\cos \theta \;\mathrm {d} A\;\mathrm {d} t\;\mathrm {d} \omega \;\mathrm {d} \nu

où θ représente l'angle entre la normale à la surface dA considérée et la direction de l'angle solide dω. La présence du facteur cos θ est motivée par le fait que la portion de rayonnement qui traverse effectivement la surface considérée est déterminée par la projection de cette surface perpendiculairement à la direction du rayonnement, projection qui vaut dA cos θ. Avec cette définition, I_ν ne dépend de l'orientation de la surface que par le facteur cos θ. En particulier, un rayonnement isotrope se caractérise par un I_ν constant.

L'unité d'intensité spécifique du Système international est le W m⁻² Hz⁻¹ sr⁻¹ (watt par mètre carré, par hertz et par stéradian). L'usage en astrophysique étant plutôt d'utiliser le système CGS, l'intensité spécifique est souvent exprimée en erg s⁻¹ cm⁻² Hz⁻¹ sr⁻¹ (erg par seconde, par centimètre carré, par hertz et par stéradian). L'intensité spécifique dépend du point x et de la direction n de propagation du rayonnement considérés, ainsi que du temps t et de la fréquence ν. On omet cependant d'écrire toutes ces dépendances et on ne note, sauf cas particulier, que la dépendance en fréquence (I_ν plutôt que I(x, t, ν, n)).

Exemple[modifier | modifier le code]

Un corps noir est le nom donné à un objet qui se trouve être en équilibre thermique avec le rayonnement dans lequel il baigne. Dans ce cas, on peut montrer que l'intensité spécifique suit une loi qui ne dépend que d'un seul paramètre, la température (plus précisément la température thermodynamique) T. L'intensité spécifique d'un corps noir est traditionnellement notée B_ν plutôt que le traditionnel I_ν, et elle est déterminée par la formule dite loi de Planck, du nom du physicien allemand Max Planck :

B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{{\rm {e}}^{\frac {h\nu }{k_{\rm {B}}T}}-1}}

,

où h désigne la constante de Planck, c la vitesse de la lumière, k_B la constante de Boltzmann.

Autre écriture[modifier | modifier le code]

Sans perte de généralité, on peut exprimer l'intensité spécifique par unité de longueur d'onde plutôt que par unité de fréquence. On définit dans ce que la quantité notée I_λ par la relation

I_{\lambda }|{\rm {d}}\lambda |=I_{\nu }|{\rm {d}}\nu |

,

en utilisant la relation ordinaire entre longueur d'onde λ et fréquence ν, soit

\lambda ={\frac {c}{\nu }}

,

ce qui donne

\mathrm {d} \lambda =-{\frac {c}{\nu ^{2}}}\mathrm {d} \nu

,

et finalement

I_{\lambda }={\frac {c}{\lambda ^{2}}}I_{\nu }

.

Ainsi, pour un corps noir, on a

B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{{\rm {e}}^{\frac {hc}{\lambda k_{\rm {B}}T}}-1}}

.

Utilisation[modifier | modifier le code]

À partir de l'intensité spécifique, on peut définir l'intensité totale en intégrant sur l'ensemble des fréquences. On peut aussi déterminer une quantité directement observable, la densité de flux (souvent improprement appelée « flux » en intégrant sur les directions possibles (c'est-à-dire sur l'angle solide dω). La densité d'énergie du rayonnement se déduit également à partir de l'intensité spécifique.