Intérêts composés
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Un capital est placé à intérêts composés lorsque les intérêts de chaque période sont incorporés au capital pour l'augmenter progressivement et porter intérêt à leur tour.
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[modifier] Calcul d'intérêts composés
Pour calculer des intérêts composés annuellement, il suffit d'utiliser une suite géométrique, dont la formule est :
Par exemple, en plaçant 10 euros à un taux de 2% par an pendant 5 ans, on obtient :
Après 10 ans, le total sera de 12,19 € ; après 1 siècle, de 72,45 € !
Au bout de n années, un emprunteur doit :
Vi (1+i)n, valeur finale « acquise » par le capital.
Les intérêts peuvent aussi être composés sur n fractions d'une année, par exemple 12 mois, même si le taux r reste exprimé en % par an. Un intérêt égal à r/12 est alors versé à la fin de chaque mois. La valeur finale au bout de T années est alors donnée par
On peut aussi composer l'intérêt sur des trimestres ou des jours. Pour comparer les différentes périodes de composition, on calcul le taux effectif sur an, 1-Vf/Vi:
Pour un même taux r, plus la période de composition est courte, plus le taux effectif est grand.
Mais il est intéressant de remarquer que le taux effectif converge vers une valeur bien définie lorsqu'on découpe l'année en une infinité de de périodes de composition infiniment courtes, c'est à dire lorsque n tend vers l'infini: en effet, on peut démontrer que :
Cette formule est utilisée pour calculer ce qu'on appelle des intérêts composés continûment.
[modifier] Valeur finale
Cette formule donne la valeur future Vf d'un investissement Vi avec un accroissement à un taux d'intérêt de i% pendant n périodes.
[modifier] Valeur initiale
Cette formule donne la valeur initiale Vi (ou valeur présente) nécessaire pour obtenir une certaine valeur future Vf si le taux d'intérêt de i% est capitalisé pendant n périodes.
[modifier] Taux d'intérêt
Cette formule donne le taux d'intérêt composé i% obtenu si un investissement initial Vi donne une valeur finale Vf après n périodes d'accroissement.
[modifier] Périodes nécessaires
Cette formule donne le nombre de périodes n nécessaires pour obtenir une valeur finale Vf à partir d'un investissement initial Vi si le taux d'intérêt est de i% ( ln désigne la fonction logarithme népérien )
