Inégalité torique de Loewner

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En géométrie différentielle, l'inégalité torique de Loewner est une inégalité établie par le mathématicien américain Charles Loewner. Elle relie la systole et l'aire d'une métrique riemannienne quelconque d'un tore de dimension 2.

Propriété[modifier | modifier le code]

La plus petite boucle d'un tore.

En 1949, Charles Loewner démontre que chaque métrique d'un tore de dimension 2 (\mathbb T^2) satisfait l'inégalité optimale :

 \operatorname{sys}^2 \leq \frac{2}{\sqrt{3}} \;\operatorname{aire}(\mathbb T^2),

sys est sa systole. La constante figurant dans le membre de droite de l'inégalité est la constante d'Hermite \gamma_2 en dimension 2 ; l'inégalité torique de Loewner peut ainsi être réécrite comme suit :

 \operatorname{sys}^2 \leq \gamma_2\;\operatorname{aire}(\mathbb T^2).

Référence[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Loewner's torus inequality » (voir la liste des auteurs)