Inégalité de Carleman

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L'inégalité de Carleman est une inégalité démontrée par Torsten Carleman (en) en 1922[1] et portant sur les séries à termes positifs :

\sum_{i=1}^{+\infty} \Big(\prod_{k=1}^i a_k \Big)^{1/i} \le{\rm e}\sum_{i=1}^{+\infty} a_i.

La constante e est la meilleure possible. L'inégalité est stricte sauf pour la suite nulle.

Note et référence[modifier | modifier le code]

  1. T. Carleman, « Sur les fonctions quasi-analytiques », Conférences faites au cinquième congrès des mathématiciens scandinaves tenu à Helsingfors du 4 au 7 juillet 1922, p. 181-196.

Articles connexes[modifier | modifier le code]