Immersion (mathématiques)

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Immersion — nécessairement non injective — de la bouteille de Klein dans R3.

En géométrie différentielle, une immersion est une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective.

Soient V et W deux variétés et f une application différentiable de V dans W.

On dit que f est une immersion si pour tout x appartenant à V, le rang de l'application linéaire tangente Tf(x) est égal à la dimension de V.

On la différencie :

Théorème[modifier | modifier le code]

Soit une partie ouverte de , une immersion injective de dans . On suppose que l'application de sur est continue. Alors est une variété de de dimension [1].

références[modifier | modifier le code]

  1. Jacques Dixmier, Cours de mathématiques du premier cycle : deuxième année : exercices, indications de solutions, réponses, Gauthier-Villars, (ISBN 2-04-015715-8 et 978-2-04-015715-9, OCLC 23199112), p. 195

Article connexe[modifier | modifier le code]

Théorème d'immersion de Whitney (en)