Heinz Prüfer

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Ernst Paul Heinz Prüfer

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Heinz Prüfer en 1930.

Naissance 10 novembre 1896
Wilhelmshaven (Allemagne)
Décès 7 avril 1934 (à 37 ans)
Münster (Allemagne)
Nationalité Allemande
Champs Mathématiques
Diplôme Université Humboldt de Berlin
Renommé pour ses travaux en algèbre et en théorie des groupes

Ernst Paul Heinz Prüfer (né le 10 novembre 1896 à Wilhelmshaven et mort le 7 avril 1934 à Münster) est un mathématicien allemand. Il a travaillé essentiellement en algèbre et sur la théorie des groupes.

Biographie[modifier | modifier le code]

Prüfer a été confronté aux sciences dès son enfance. Son père avait une formation d'ingénieur et a travaillé pour la Marine Impériale en tant que secrétaire technique, puis pour le ministère des Transports.

Heinz Prüfer a fréquenté le lycée de Berlin-Zehlendorf et a étudié à partir de 1915 à l'université Humboldt de Berlin auprès de Ferdinand Georg Frobenius, Hermann Amandus Schwarz, Paul Koebe (de) et Issai Schur. Il a passé son doctorat sous la direction de ce dernier avec la thèse Unendliche Abelsche Gruppen von Elementen endlicher Ordnung (« Groupes abéliens infinis d'éléments d'ordre fini »).

Il a ensuite été assistant à l'université de Hambourg et à l'université d'Iéna. Là, auprès de Koebe, il a obtenu son habilitation universitaire et a commencé à enseigner pendant deux semestres en 1926 et 1927. En 1927, il est devenu Privatdozent à l'université de Münster. En 1930, il y devient professeur titulaire.

Il est mort à 37 ans seulement d'un cancer des poumons. Dans leur nécrologie[1], Heinrich Behnke et Gottfried Köthe l'ont décrit comme réservé, très indépendant et consciencieux, par exemple dans ses conférences. Il était marié, mais n'a pas eu d'enfants.

Travaux[modifier | modifier le code]

En 1923, dans « Études sur la possibilité de décomposer les p-groupes abéliens dénombrables »[2], Heinz Prüfer a étendu le théorème de structure des groupes abéliens de type fini aux p-groupes dénombrables et a introduit une notion de rang d'un groupe[3]. Dans le théorème de Prüfer (en), il a ainsi donné une condition suffisante pour qu'un p-groupe abélien dénombrable soit somme directe de groupes cycliques et a donné des contre-exemples où ce n'est pas le cas, les groupes de Prüfer.

En 1924 et 1925, dans « Théorie des groupes abéliens »[4],[5], il a généralisé les résultats aux modules sur les anneaux principaux et a introduit la notion de topologie de Prüfer.

Prüfer s'est aussi penché sur la théorie algébrique des nombres, la théorie des nœuds, la théorie de Sturm-Liouville, les bases topologiques de la théorie des surfaces de Riemann et la géométrie projective.

Le codage de Prüfer porte aussi son nom. Il l'a utilisé dans une nouvelle démonstration de la formule de Cayley qui donne le nombre d'arbres numérotés pouvant joindre un nombre déterminé de sommets[6].

On a également donné son nom aux anneaux de Prüfer (en), des anneaux commutatifs (unitaires) intègres dans lesquels tout idéal de type fini non nul est inversible.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (de) H. Behnke et G. Köthe, « Heinz Prüfer », Jahresber. DMV, vol. 45,‎ 1934, p. 32-40 (lire en ligne)
  2. (de) H. Prüfer, « Untersuchungen über die Zerlegbarkeit der abzählbaren primären abelschen Gruppen », Math. Zeitschrift (de), vol. 17,‎ 1923, p. 35-61 (lire en ligne)
  3. Prüfer 1923, p. 38 : le rang de Prüfer d'un groupe G est la plus petite valeur r telle que toute partie finie de G est incluse dans un sous-groupe engendré par r éléments. Ainsi, le groupe trivial est de rang 0 et tout groupe cyclique non trivial est de rang 1.
  4. (de) H. Prüfer, « Theorie der Abelschen Gruppen, I », Math. Zeitschrift, vol. 20,‎ 1924, p. 165-187 (lire en ligne)
  5. (de) H. Prüfer, « Theorie der Abelschen Gruppen, II », Math. Zeitschrift, vol. 22,‎ 1925, p. 222-249 (lire en ligne)
  6. (de) H. Prüfer, « Neuer Beweis eines Satzes über Permutationen », Arch. Math. Phys., vol. 27,‎ 1918, p. 742-744

Articles connexes[modifier | modifier le code]