Groupe de Tits

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En mathématiques, le groupe de Tits {}^2\!F_4(2)'\, est un groupe simple fini d'ordre 17 971 200 = 211 · 33 · 52 · 13 nommé en l'honneur du mathématicien Jacques Tits. C'est le sous-groupe dérivé du groupe Ree {}^2\!F_4(2)\,. À strictement parler, le groupe de Tits lui-même n'est pas un groupe de type de Lie et en fait, il a été quelquefois considéré comme un groupe sporadique.

Le groupe de Tits peut être défini en termes de générateurs et de relations par

  <a,b\ |\  a^2=b^3=(ab)^{13}=[a,b]^5=[a, bab]^4 = (ababababab^{-1})^6 = 1> \,,

[a,b]=aba^{-1}b^{-1} est le commutateur.

Son multiplicateur de Schur est trivial. Son groupe d'automorphismes est {}^2\!F_4(2)\, et son groupe d'automorphismes extérieurs est d'ordre 2, engendré par l'automorphisme qui envoie (ab) sur (abbabababababbababababa).

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) ATLAS of Group Representations - Le groupe de Tits