Graphe icosidodécaédrique tronqué

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Graphe icosidodécaédrique tronqué
Nombre de sommets 120
Nombre d'arêtes 180
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 15
Diamètre 15
Maille 4
Automorphismes 120
Nombre chromatique 2
Indice chromatique 3
Propriétés Biparti
Cubique
Hamiltonien
Planaire
Régulier
Sommet-transitif

Le graphe icosidodécaédrique tronqué est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 120 sommets et 180 arêtes.

Construction[modifier | modifier le code]

Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides d'Archimède. Le graphe icosidodécaédrique tronqué est celui associé à l'icosidodécaèdre tronqué, le solide à 62 faces obtenu par troncature d'un icosidodécaèdre.

Les douze autres graphes squelettes d'Archimède sont le graphe tétraédrique tronqué, le graphe hexaédrique tronqué, le graphe octaédrique tronqué, le graphe dodécaédrique tronqué, le graphe icosaédrique tronqué, le graphe cuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique adouci, le graphe icosidodécaédrique, le graphe dodécaédrique adouci, le graphe rhombicuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique tronqué et le graphe rhombicosidodécaédrique.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Le diamètre du graphe icosidodécaédrique tronqué, l'excentricité maximale de ses sommets, est 15, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 15 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration[modifier | modifier le code]

Le nombre chromatique du graphe icosidodécaédrique tronqué est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe icosidodécaédrique tronqué est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le groupe d'automorphismes du graphe icosidodécaédrique tronqué est un groupe d'ordre 120.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe icosidodécaédrique tronqué est : (x-3) (x-1)^6 (x+1)^6 (x+3) (x^4-6 x^2-2 x+2)^4 (x^4-6 x^2+2 x+2)^4 (x^4-4 x^3+x^2+6 x+1)^3 (x^4+4 x^3+x^2-6 x+1)^3 (x^5-3 x^4-3 x^3+11 x^2-x-3)^5 (x^5+3 x^4-3 x^3-11 x^2-x+3)^5.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]