Graphe de comparabilité

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Un représentation d'un ordre partiel et le graphe de comparabilité associé.

Dans la théorie des graphes, un graphe de comparabilité est un graphe non orienté qui relie les paires d'éléments qui sont comparables les uns aux autres dans un ordre partiel donné. On les trouve aussi sous le nom de transitively orientable graphs, partially orderable graphs, et containment graphs.

Relations avec d'autres classes[modifier | modifier le code]

Les graphes de comparabilité sont des graphes parfaits[1].

Les cographes sont des graphes de comparabilité.

Aspects algorithmiques[modifier | modifier le code]

Les graphes de comparabilité peuvent être reconnu en temps linéaire en calculant une orientation[2]. Plusieurs problèmes NP-complet dans le cas général peuvent être résolu en temps polynomial pour ces graphes comme la coloration, ou même en temps linaire, comme le problème de la clique maximum[3].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Alain Hertz, « Quelques classes de graphes », sur GERAD.
  2. R. M. McConnell et J. Spinrad, « Linear-time transitive orientation », dans 8th ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms,‎ , p. 19-25.
  3. « Comparability graph », sur Information System on Graph Classes and their Inclusions.

Liens externes[modifier | modifier le code]