Graphe de Robertson

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Graphe de Robertson
Image illustrative de l'article Graphe de Robertson
Représentation hamiltonienne du graphe de Robertson.

Nombre de sommets 19
Nombre d'arêtes 38
Distribution des degrés 4-régulier
Rayon 3
Diamètre 3
Maille 5
Automorphismes 24
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 5
Propriétés Cage
Hamiltonien

Le graphe de Robertson est, en théorie des graphes, un graphe 4-régulier possédant 19 sommets et 38 arêtes.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Le diamètre du graphe de Robertson, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 4-sommet-connexe et d'un graphe 4-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 4 sommets ou de 4 arêtes.

Colorationv[modifier | modifier le code]

Le nombre chromatique du graphe de Robertson est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du graphe de Robertson est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le groupe d'automorphismes du graphe de Robertson est un groupe d'ordre 24.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Robertson est : -(x-4) (x-1)^2 (x^2-3)^2 (x^2+x-5) (x^2+x-4)^2 (x^2+x-3)^2 (x^2+x-1).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]