Graphe de Ljubljana

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Graphe de Ljubljana
Image illustrative de l'article Graphe de Ljubljana
Représentation du graphe de Ljubljana.

Nombre de sommets 112
Nombre d'arêtes 168
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 7
Diamètre 8
Maille 10
Automorphismes 168
Nombre chromatique 2
Indice chromatique 3
Propriétés Arête-transitif
Biparti
Cubique
Hamiltonien
Régulier

Le graphe de Ljubljana est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 112 sommets et 168 arêtes.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Le diamètre du graphe de Ljubljana, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 10. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration[modifier | modifier le code]

Le nombre chromatique du graphe de Ljubljana est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe de Ljubljana est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le groupe d'automorphismes du graphe de Ljubljana est un groupe d'ordre 168.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Ljubljana est : (x-3) x^{14} (x+3) (x^2-2)^6 (x^2-x-4)^7 (x^2+x-4)^7 (x^4-6 x^2+4)^{14}.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]