Généralités sur les machines électriques

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Le but de cette page est d'expliquer et de démontrer comment une machine électrique fonctionne et produit un couple.

Circuit statique[modifier | modifier le code]

Circuit Magnétique.png

Soit un circuit magnétique entouré par un bobinage comportant N spires alimenté par une tension u \,. On note  \varphi\, flux par spire et \Phi = N \varphi\, le flux total embrassé par la bobine.

On peut faire le schéma électrique équivalent suivant Circuit Magnétique équivalent électrique.png avec une résistance R qui symbolise les pertes dans les câbles et une fem e={d\Phi\over dt}\, voir Loi de Lenz.

donc on peut écrire :

u=Ri+ {d\Phi\over dt}\,

En multipliant cette équation par idt\, on obtient :

u.i.dt=R.i^2.dt+N.i.d\varphi\,

Bilan des énergies[modifier | modifier le code]

Circuit Magnétique statique puissance.png

Donc on alimente un circuit magnétique avec une tension u, le circuit consomme une puissance We, on obtient de la chaleur W_th (les câbles chauffent) et le reste est de l'énergie magnétique. donc dW_e=dW_{th}+dW_{m}\,

Reprenons la formule plus haut u.i.dt=R.i^2.dt+N.i.d\varphi\, On peut identifier dW_e=u.i.dt \, la puissance consommée et dW_{th} = R.i^2.d t\, les pertes thermiques.

Par identification on en déduit que dW_m=Nid\varphi\,. Donc :

W_m = \int{Nid\varphi}\,

Si on considère que le circuit est indéformable alors dS=0 \, avec S \, = surface délimitée par le circuit.

 \varphi = B.S  \Rightarrow d\varphi = S.dB+dS.B  \Rightarrow dW_m=N.i.S.dB\,

Ni = \int{H.dl}=Hl

donc on en déduit dW_m=H.l.S.dB=H.dB.V \, avec V= l.S = \,Volume

donc  W_m=\int{H.dB.V}

Cas linéaire : On considère que le matériau est non saturé.

donc  \Phi  =Li\, et  B=\mu .H\,


W_m=\frac{1}{2}.\Phi .i\, si \Phi=L.i\, alors W_m=\frac{1}{2}.L.i^2

\frac{W_m}{V}=\frac{1}{2}.B.H=\frac{1}{2}.\mu .H^2= \frac{B^2}{2\mu}

on pose W_m+W'_m= \Phi .i=N.\varphi .i \, avec :

  • W_m \,= énergie magnétique
  • W'_m\,= co-énergie

dans le cas linéaire = W_m=W'_m=\Phi .i /2 \,

Circuit déformable ou dynamique[modifier | modifier le code]

Comme le circuit est en mouvement, on a de l'énergie mécanique en plus de l'énergie thermique et l'énergie magnétique.

Circuit Magnétique avec déplacement.png

Donc : dW_e=dW_{th}+dW_{meca}+dW_m \,, avec :

  • dW_e=u.i.dt=(Ri+N\frac{d\varphi}{dt}).i.dt=R.i^2.dt+N.i.d\varphi \,
  • dWth= R.i^2.dt\,
  • dW_{meca} = F.dx\, (déplacement linéaire) ou dW_{meca} = C.d \theta \, (rotation)

De plus on néglige les pertes fer et les frottements.

donc on obtient :

R.i.dt+N.i.d\varphi=Fdx+dW_m \,
F=(-\frac{dW_m}{dt}) \varphi=cste\,

comme W_n+W'_m = \varphi .N.i \,

Machines élémentaires[modifier | modifier le code]

Cas particuliers[modifier | modifier le code]

Stator lisse Rotor Lisse[modifier | modifier le code]

Stator lisse Rotor Saillant[modifier | modifier le code]

Stator Saillant Rotor lisse[modifier | modifier le code]

Stator Saillant Rotor Saillant[modifier | modifier le code]