Frank Adams

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Frank Adams

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Frank Adams (à droite) avec Dieter Puppe en 1962 à Aarhus (coll. MFO)

Naissance 5 novembre 1930
Woolwich (Angleterre)
Décès 7 janvier 1989 (à 58 ans)
Brampton (en) (Angleterre)
Nationalité Drapeau de Grande-Bretagne Britannique
Champs Mathématiques
Institutions Université de Cambridge
Diplôme Université de Cambridge
Directeur de thèse Shaun Wylie (en)
Étudiants en thèse Béla Bollobás,
Peter Johnstone (de),
Zafer Mahmud,
Andrew Ranicki (de),
Nigel Ray,
C. T. C. Walletc.[1]
Renommé pour Suite spectrale d'Adams (en)
Opérations d'Adams (en)
Conjecture d'Adams (en)
Distinctions Prix Berwick
Prix Senior Whitehead (en)
Médaille Sylvester

John Frank Adams (5 novembre 19307 janvier 1989) est un mathématicien britannique, l'un des fondateurs de la théorie de l'homotopie[2],[3],[4].

Biographie[modifier | modifier le code]

Frank Adams est né à Woolwich, dans la banlieue sud-est de Londres. Il a commencé ses recherches au Trinity College de Cambridge auprès d'Abram Besicovitch, mais s'est rapidement réorienté vers la topologie algébrique. En 1956, il a soutenu à Cambridge un Ph. D., dirigé par Shaun Wylie (en)[1] et est devenu Fellow du Trinity. Une bourse lui a permis de faire un séjour à l'université de Chicago et à l'IAS (Institute for Advanced Study) en 1957-1958 et il a de nouveau séjourné à l'IAS en 1961[5]. Il a occupé la Chaire Fielden (en)[6] à Manchester (1964-1970) puis la Chaire Lowndes (en) à Cambridge (1970-89)[7].

Il a été orateur invité à l'ICM (Congrès international des mathématiciens) de 1962 à Stockholm (Application of the Grothendieck-Atiyah-Hirzebruch functor K(X)) et a donné une conférence plénière à l'ICM de 1966 à Moscou (A Survey of Homotopy Theory). Il a été élu membre de la Royal Society (1964[8]), de la National Academy of Sciences (l'académie des sciences des États-Unis) (1985) et de l'Académie danoise des sciences. Il fut le premier à recevoir le prix Senior Whitehead (en) de la London Mathematical Society, en 1974[9]. Il obtint aussi le prix Berwick (1963) et la médaille Sylvester (1982).

Adams se passionnait pour l'alpinisme — il lui arrivait de faire des démonstrations d'escalade à table entre amis — et le jeu de go.

Il est mort dans un accident de voiture à Brampton (en), dans le Huntingdonshire.

Une plaque à sa mémoire a été posée dans la chapelle du Trinity.

Œuvre[modifier | modifier le code]

Dans les années 1950, la théorie moderne de l'homotopie en était à ses balbutiements et fourmillait de problèmes non résolus. Adams réalisa beaucoup d'avancées théoriques importantes en topologie algébrique ; ses innovations étaient toujours motivées par des problèmes précis. Influencé par l'école française de Henri Cartan et Jean-Pierre Serre, il reformula et renforça leur méthode consistant à « tuer » des groupes d'homotopie dans les termes d'une suite spectrale, créant ainsi l'outil de base — appelé aujourd'hui la suite spectrale d'Adams (en) — de la théorie de l'homotopie stable (en). Elle commence par les groupes Ext calculés sur l'anneau des opérations cohomologiques (en), qui dans le cas classique constituent l'algèbre de Steenrod (en). Il utilisa cette suite spectrale pour résoudre le problème de l'invariant de Hopf (en) égal à 1, dans un article de 1960 où il analysait en profondeur les opérations cohomologiques secondaires (en). La suite spectrale d'Adams-Novikov est un analogue de celle d'Adams pour une théorie cohomologique extraordinaire : c'est un outil calculatoire de grande portée potentielle.

Adams a aussi été un précurseur dans les applications de la K-théorie. Il a inventé les opérations d'Adams (en) en K-théorie, qui sont dérivées des puissances extérieures ; elles sont de nos jours également largement utilisées dans des contextes purement algébriques. Adams les introduisit dans un article de 1962, pour résoudre le problème des champs de vecteurs sur les sphères (en). Il les utilisa par la suite pour étudier sa conjecture sur le J-homomorphisme (en) dans les groupes d'homotopie stable des sphères. Un article ultérieur d'Adams et Atiyah utilise ces opérations pour redémontrer, de façon très élégante et bien plus rapide, le résultat sur l'invariant de Hopf égal à 1 mentionné ci-dessus.

Adams a formé beaucoup d'étudiants de talent et a eu une énorme influence sur le développement britannique et mondial de la topologie algébrique.

Sélection de publications[modifier | modifier le code]

  • (en) « On the structure and applications of the Steenrod Algebra », Commentarii Mathematici Helvetici, vol. 32,‎ 1957/58 (lire en ligne)
  • (en) « On the non existence of elements of Hopf invariant one », Ann. Math., vol. 72,‎ 1960, p. 20
  • (en) « Vector fields on spheres », Ann. Math., vol. 75,‎ 1962, p. 603-632
  • (en) Stable homotopy theory, Springer, coll. « Lecture Notes in Mathematics »,‎ 1964
  • (en) Lectures on Lie groups,‎ 1969
  • (en) Algebraic topology: a student's guide,‎ 1972
  • (en) Stable Homotopy and Generalised Homology, UCP, coll. « Chicago Lectures in Mathematics Series »,‎ 1974 (ISBN 978-0-22600524-9, lire en ligne)
  • (en) Localisation and completion,‎ 1975
  • (en) Infinite loop spaces,‎ 1978
  • (en) J. P. May et C. B. Thomas, The selected works of J. Frank Adams, vol. I, CUP,‎ 1992 (ISBN 978-0-521-41063-2, lire en ligne)
  • (en) J. P. May et C. B. Thomas, The selected works of J. Frank Adams, vol. II, CUP,‎ 1992 (ISBN 978-0-521-41065-6, lire en ligne)
  • (en) Zafer Mahmud et Mamoru Mimura (eds.), Lectures On Exceptional Lie Groups, UCP, coll. « Chicago Lectures in Mathematics Series »,‎ 1996 (ISBN 978-0-22600527-0, lire en ligne)

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en)/(de) Cet article est partiellement ou en totalité issu des articles intitulés en anglais « Frank Adams » (voir la liste des auteurs) et en allemand « John Frank Adams » (voir la liste des auteurs)

  1. a et b (en) J. Frank (John) Adams sur le site du Mathematics Genealogy Project
  2. (en) Nigel Ray et Grant Walker, « The work of J. F. Adams », dans Adams Memorial Symposium on Algebraic Topology, vol. 1, CUP,‎ 1992 (ISBN 978-0-521-42074-7), p. 1
  3. (en) I. M. James et C. T. C. Wall, « John Frank Adams », Bull. London Math. Soc., vol. 29, no 4,‎ 1997, p. 489
  4. (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « John Frank Adams », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  5. Institute for Advanced Study: A Community of Scholars
  6. précédé par Max Newman et suivi par Ian G. Macdonald
  7. succédant à Hodge
  8. (en) I. M. James, « Frank Adams. 5 November 1930-7 January 1989 », Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, vol. 36,‎ 1990, p. 2-16 (DOI 10.1098/rsbm.1990.0021, JSTOR 770077)
  9. (en) « List of LMS prize winners »

Liens externes[modifier | modifier le code]