Fréquence d'échantillonnage

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Signal continu
Signal échantillonné résultant

L'échantillonnage consiste à relever à intervalle régulier la valeur d'une grandeur physique. La fréquence d'échantillonnage est le nombre d'échantillons par unité de temps.

Si l'unité de temps est la seconde, la fréquence d'échantillonnage s'exprime en hertz et représente le nombre d'échantillons utilisés par seconde.

On se représente en général la variation d'une grandeur comme continue, c'est-à-dire que d'une part la grandeur possède une valeur à n'importe quel instant pris arbitrairement, et d'autre part il existe à tout instant un intervalle dans lequel la variation est d'autant plus faible que les instants sont proches. Il est souvent avantageux de représenter la grandeur comme une suite de valeurs discrètes, en abandonnant la description de ce qui se passe entre ces valeurs appelées échantillons.

Le choix de la fréquence d'échantillonnage dépend de la rapidité des variations que l'on se propose de décrire.

Choix de la fréquence d'échantillonnage[modifier | modifier le code]

Le choix de la fréquence d'échantillonnage dépend de l'idée préalable qu'on peut se faire de la plus grande fréquence présente dans le signal.

Hauteur des marées  :

On se propose de relever la hauteur de l'eau dans un port de mer. On sait qu'il y a deux marées par jour. On veut vérifier si le niveau de l'eau varie régulièrement. On décide de relever la hauteur d'eau toutes les demi-heures. La fréquence d'échantillonnage est de 48 échantillons par jour.

Si on préfère l'unité SI pour le temps, qui est la seconde, on dira que la fréquence d'échantillonnage est de \frac1{30\times 60}0,00055 Hz.

La fréquence d'échantillonnage pour le son  :

Un microphone transforme d'abord la pression acoustique, qui est la grandeur physique correspondant au son, en signal électrique dit analogique, parce que ses variations reflètent celles de la grandeur qu'il transmet.

Pour représenter utilement ce signal, plusieurs milliers d'échantillons par seconde seront nécessaires.

Le théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon indique qu'un échantillonnage à la fréquence Fe ne peut transmettre sans perte d'information que les fréquences inférieures à \frac{F_e}{2}.

Fréquence d'échantillonnage pour la parole et pour la musique  :

Une fréquence d’échantillonnage de 7 kHz suffit pour la transmission de la parole, mais elle ne donne pas satisfaction pour la musique. En effet, avec cette fréquence, on ne peut reproduire les sons que jusqu'à la fréquence de 3 500 Hz, alors que la haute-fidélité propose de restituer les fréquences jusqu'à 20 kHz, un peu au delà de la limite de l'audible pour l'oreille humaine.

Les fréquences supérieures à \frac{F_e}{2} seront rendues comme des produits d'intermodulation entre la fréquence d’échantillonnage et ces fréquences. C'est ce qu'on appelle repliement de spectre ou aliasing (métaphore américaine, du latin alias, faux nom d'une personne: la fréquence qu'on n'a pu coder réapparait sous l'apparence d'une autre).

Exemple de repliement de spectre  :

Pour une fréquence d'échantillonnage de 11,025 kHz, une fréquence supérieure à 5 512,5 Hz ne peut être reproduite.

  1. Supposons que le signal analogique comporte une fréquence de 6 kHz,
  2. après encodage avec une fréquence d'échantillonnage de 11,025 kHz sans filtrage préalable,
  3. à la restitution on entendra des fréquences à abs(11 025 - 6 000) = 5 025 Hz et abs(11 025 - 2 x 6 000) = 975 Hz.

Pour échantillonner de la musique en haute-fidélité, il faut donc échantillonner au moins à la fréquence 2 × 20 = 40 kHz. On doit éliminer les fréquences supérieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage par un filtre. Comme il est impossible de fabriquer un filtre qui laisse passer toutes les fréquences jusqu'à une certaine limite, et d'un seul coup aucune au delà, il faut laisser une marge pour permettre la transition. On a choisi des fréquences d'échantillonnage de 44,1 kHz (disque compact) et 48 kHz (télévision).

Pour la prise de son, on se garantit des marges plus importantes avec les fréquences doubles (88,2 kHz, 96 kHz), voire quadruples.

Taille des fichiers[modifier | modifier le code]

La fréquence d'échantillonnage et la résolution de quantification déterminent la place que le fichier audio occupe en mémoire. Le fichier audio d'un enregistrement de meilleure qualité occupe plus d'espace.

Taille d'un fichier d'une minute d'enregistrement
Fréquence Quantification en mono en stéréo
11,025 kHz 8 bits 660 ko 1,3 Mo
16 bits 1,3 Mo 2,6 Mo
22,05 kHz 8 bits 1,3 Mo 2,6 Mo
16 bits 2,6 Mo 5,3 Mo
44,1 kHz 8 bits 2,6 Mo 5,3 Mo
16 bits 5,3 Mo 10,6 Mo
48 kHz 16 bits 5,8 Mo 11,5 Mo
24 bits 8,6 Mo 17,3 Mo

Si l'espace occupé par les fichiers ou le débit de la transmission numérique sont limités, il sera sans doute préférable, si le matériel le permet, d'utiliser une fréquence d'échantillonnage plus élevée et une résolution de quantification suffisante, comme 44,1 kHz, 16 bits, et de lui appliquer ensuite une compression de donnée, même avec pertes. En effet, à taille égale de fichier final, les algorithmes de compression de données, qu'ils soient sans perte comme flac ou psychoacoustiques comme mp3, AC3, Ogg vorbis donneront un signal qui sera moins différent de celui d'origine et plus plaisant à écouter qu'une réduction brute de la fréquence d'échantillonnage et de la résolution de quantification. Au lieu de supprimer toutes les fréquences supérieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage, les algorithmes de compression recherchent les redondances, qu'il est inutile de transmettre plusieurs fois, et s'efforcent de placer les différences entre le signal initial et le signal reconstitué à des emplacements où ils sont moins audibles.

Stabilité de la fréquence d'échantillonnage[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Gigue (électronique).

La représentation exacte du signal par ses échantillons exige la stabilité de la période entre deux échantillons. L'écart par rapport à l'instant théorique du prélèvement de l'échantillons s'appelle la gigue ((en) jitter).

Compléments[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]